twierdzenie bezouta
ukiuk: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu w(x), a następnie wyznacz pozostałe
pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją) jeśli:
a) W(x)=2x5+2x4−20x3−20x2+18x+18 ; r=−1
d) W(x)=x5−2x4−15x3+30x2−16x+32 ; r=2
15 lut 22:11
bezendu:
podstaw x=−1 i zobacz czy W(−1)=0
x=2 W(2)=0
15 lut 22:13
ukiuk: tak, a co dalej? jak mam wyznaczyc pozostałe pierwiastki?
15 lut 22:15
bezendu:
Podziel Hornerem
15 lut 22:15
5-latek: a)W(−1)=0 jesli tak jest to r jest pierwiastkiem wielomianu \a nastepnie podziek ten
wielomian przez (x+1) i szukaj nastepnych pierwiastkow
b) W(2)=0 tak samo tylko podziel przez (x−2)
15 lut 22:16
ukiuk: w odpowiedziach jest 3 , −3 i −1
chodzi mi o to, ze do skutku po kolei muszę podstawiać liczby, czy można jakoś szybciej to
zauważyć?
15 lut 22:17
Saizou :
2x5+2x4−20x3−20x2+18x+18=
2x4(x+1)−20x2(x+1)+18(x+1)=
(x+1)(2x4−20x2+18)=
2(x+1)(x4−10x2+9)=
2(x+1)(x2−9)(x2−1)=
2(x+1)(x−3)(x+3)(x−1)(x+1)=
2(x−3)(x−1)(x+1)2(x+3)
15 lut 22:18
ukiuk: (x4−10x2+9)= (x2−9)(x2+1) −−−−−−−> jak od razu zauważyć takie wzory? jest na to jakis
sposób?
15 lut 22:20
15 lut 22:20
Saizou : ale to co napisałeś jest fałszem
15 lut 22:21
ukiuk: dziekuje!
15 lut 22:22
ukiuk: (x4−10x2+9)= (x2−9)(x2
−1) − poprawione
15 lut 22:22
ukiuk: (x
4−10x
2+9)= (x
2−9)(x
2−1) *
15 lut 22:23
Saizou : po prostu kwestia wprawy
ale możesz to też obliczyć np.
x
4−10x
2+9=
x
4−x
2−9x
2+9=
x
2(x
2−1)−9(x
2−1)=
(x
2−1)(x
2−9)
15 lut 22:25
Saizou : i w ten sposób załatwiamy obydwie części zadania po pokażemy że r=−1 jest pierwiastkiem i
znajdziemy pozostałe pierwiastki
15 lut 22:26
bezendu: A to chyba zadanie z Kiełbasy
15 lut 22:26
ukiuk: wiem, tak rozkładać potrafię, ale warto byłoby zauważać takie rzeczy od zaraz, sądziłam, ze
jest na to jakiś sposób
15 lut 22:27
Saizou :
gdzieś kiedyś się rozwodziłem na temat rozkładania dwumianów kwadratowych, ale szukać mi się
nie chce
15 lut 22:28
5-latek: Ano jest . Rowiazac ze 100 przykladow i wtedy zauwaz z marszu
15 lut 22:29