wielomiany - rozkład c--: przedstaw wielomian W(x) = x⁴ +2x³ +5x² +4x+3 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o wspolczynnikach calkowitych dodatnich

bezendu: Ten wielomian nie ma pierwiastków. W(x)=(x²+x+1)(x²+x+3)

Bizon: (x²+ax+1)(x²+bx+3)=x⁴+bx³+3x²+ax³+abx²+3ax+x²+bx+3= x⁴+(a+b)x³+(3+ab+1)x²+(3a+b)x+3 ... przyrównuj i licz −

ICSP: a ja zmienię polecenie z przedstaw na rozwiąż równanie w(x) = 0 wtedy mamy x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x + 3 = 0 x⁴ + 2x³ = − 5x² −4x − 3 = 0 x⁴ + 2x³ + x² = −4x² − 4x − 3 (x² + x)² = −4x² − 4x − 3 (x² + x + y)² = (2y−4)x² +(2y−4)x − 3 + y² Chcę teraz zawinąć prawą stronę do kwadratu sumy/różnicy. Wystarczy zatem aby Δ = 0 Δ = (2y−4)² − 4(2y−4) *(y² − 3) = (2y−4) * [2y − 4 − 4y² + 12] Δ = 0 dla np y = 2 (tyle wystarczy) mamy : (x² + x + y)² = (2y−4)x² +(2y−4)x − 3 + y² dla y = 2 (x² + x + 2)² = 0x² + 0x − 3 + 4 (x² + x + 2)² − 1² = 0 (x² + x + 2 − 1)(x² + x + 2 + 1) = 0 (x² + x + 1)(x² + x + 3) = 0 zatem w(x) = x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x + 3 = (x² + x + 1)(x² + x + 3)

ICSP: Tą metodą można rozłożyć dowolny wielomian stopnia IV do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych.