? ;(: Suma pewnej liczby i jej odwrotność jest równa 7. Oblicz sumę sześcianu tej liczby i sześcianu jej odwrotności.

Marcin:

	1
x+		=7
	x

Janek191:

	1
x +		= 7 ; x ≠ 0
	x

więc x² + 1 = 7x x² − 7 x + 1 = 0 Δ = 49 − 4*1*1 = 45 = 9*5 ⇒ √Δ = 3 √5

	7 − 3√5		7 + 3√5
x =		lub x =
	2		2

	49 − 42√5 + 45		49 + 42√5 + 45
x2 =		lub x2 =
	4		4

	47 − 21√5		47 + 21√5
x2 =		lub x2 =
	2		2

zatem

	47 − 21√5		7 − 3√5
x3 =		*		= 161 − 72 √5
	2		2

lub

	47 + 21√5		7 + 3√5
x3 =		*		= 161 + 72 √5
	2		2

	1		1
x3 +		= 161 − 72√5 +		=
	x3		161 − 72√5

	1*( 161 + 72√5)
= 161 − 72 √5 +		=
	( 161 − 72√5)*(161 + 72√5)

	161 + 72√5
=161 − 72 √5 +		= 2*161 = 322
	25 921 − 25 920

Analogicznie w II przypadku.

	1
Odp. x3 +		= 322
	x3

=====================

Janek191:

	1
x +		= 7 ; x ≠ 0
	x

więc x² + 1 = 7x x² − 7 x + 1 = 0 Δ = 49 − 4*1*1 = 45 = 9*5 ⇒ √Δ = 3 √5

	7 − 3√5		7 + 3√5
x =		lub x =
	2		2

	49 − 42√5 + 45		49 + 42√5 + 45
x2 =		lub x2 =
	4		4

	47 − 21√5		47 + 21√5
x2 =		lub x2 =
	2		2

zatem

	47 − 21√5		7 − 3√5
x3 =		*		= 161 − 72 √5
	2		2

lub

	47 + 21√5		7 + 3√5
x3 =		*		= 161 + 72 √5
	2		2

	1		1
x3 +		= 161 − 72√5 +		=
	x3		161 − 72√5

	1*( 161 + 72√5)
= 161 − 72 √5 +		=
	( 161 − 72√5)*(161 + 72√5)

	161 + 72√5
=161 − 72 √5 +		= 2*161 = 322
	25 921 − 25 920

Analogicznie w II przypadku.

	1
Odp. x3 +		= 322
	x3

=====================

ICSP:

	1		1		1
x3 +		= (x +		)3 − 3(x +		)
	x3		x		x

u ciebie : = 7³ − 21 = 343−21=322

Eta: 7³−3*7= 7(49−3)= 7*46=322

;(: A skąd wzięły sie te 3√5.? Da się to jakoś inaczej wyliczyć?

Marcin: √Δ = √45, a jak się rozbija taki pierwiastek?

ICSP: kreską.

;(: √Δ możemy to czymś innym zastąpić... nie wiem skąd się to bierze ..

Marcin: To jest przecież zwykłe równanie kwadratowe: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

;(: Tak to wiem, ale jeszcze tego nie braliśmy... Te zadania zawierają treści, których jeszcze nie przerabialiśmy..