nierówność Piotr: jak rozwiazac nierownosc sin2x ≥ cos2x w prziedziale <−π : π>

ICSP: sin2x − cos2x ≥ 0

	π
sin(2x −		) ≥ 0
	4

Dalej już nie powinno być problemów.

Piotr: tzn jak dalej

ICSP: Wykres.

Piotr: to wiem ale jak go narysowac

Piotr: aaa sin2x z przesunieciem w prawo o π/4 tak

Piotr: tak czy nie

Piotr: a mam pytanie jak z sin2x − cos2x ≥ 0 przeszedles na sin(2x − π/4)

ICSP:

	π
Przesuwasz wykres sin2x o		jednostki w prawo.
	4

Piotr: a jak ICSP przeszedles z 1 linijki do drugiej

ICSP:

	√2
1. Przemnóż równanie przez
	2

2. Skorzystaj z drugiego wzoru : https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

ICSP: i tabelka do tego (przyda sie) : https://matematykaszkolna.pl/strona/397.gif

Piotr: a po co przemnozyles

ICSP: aby przejść do pkt 2. sposób identyczny jak przy rozwiązywaniu równania sinx = cosx a takie równania na pewno rozwiązywałeś.

Piotr: no tak to bedzie sinx = −sin(π/2 − x)

Piotr: a nie mozna tego tak zrobic

Piotr: sin2x ≥ −sin(π/2 − 2x)

Piotr:

Piotr: albo narysowac wykres sin2x i pozniej cos2x wyliczyc punkty i napisac odp

ICSP: W równaniu to zadziała, w nierówności nie bardzo sinx + cosx = 0

√2		√2
	sinx +		cosx = 0
2		2

	π		π
sinx * cos		+ cosx * sin		= 0
	4		4

	π
sin(x +		) = 0
	4

Identycznie zamienisz swój przykład.

Piotr: a z 2 do 3 linijki co zrobiles

ICSP: Podałem Ci tabelkę

√2		π		π
	= sin		= cos
2		4		4

Piotr: a jak mam sinx < −cosx to tak samo tak

Piotr: to bedzie sinx + cosx < 0 sin(x + π/4) < 0 tak

ICSP: ale to tylko przykład z mojej strony. Ma ci pokazać, jak zawijać takie wyrażenia do wzoru na sinusa/cosinusa sumy/różnicy kątów..

Piotr: ok wiem wiem DZIĘKUJE