podprzestrzeń wektorowa algebra: Zbadać czy zbiór W={(x,y,z)∊ R³: x+yz=0} jest podprzestrzenią przestrzeni wektorowej V=R³. Proszę uzasadnić odpowiedź. czyli piszemy warunki α₁w₁+α₂+w₂∊W W⊂V Z. α₁,α₂∊R w₁,w₂∊W W₁=(x₁,y₁.z₁), W₂=(x₂,y₂,z₂) x₁+y₁z₁=0 ∧ x₂+y₂z₂=0 α₁(x₁,y₁.z₁)+α₂(x₂,y₂,z₂)= (α₁x₁+α₂x₂,α₁y₁+α₂y₂,α₁z₁+α₂z₂) x+yz=(α₁x₁+α₂x₂)+(α₁y₁+α₂y₂)(α₁z₁+α₂z₂)= (α₁x₁+α₂x₂)+α₁(y₁z₁)+(α₁y₁)(α₂z₂)+(α₂y₂)(α₁z₁)+α₂(y₂z₂)= 0+α₁(y₁z₁)+(α₁y₁)(α₂z₂)+(α₂y₂)(α₁z₁)+0= i nie wiem jak to dalej poprzekształcać... Spróbuje ktoś

Krzysiek: lepiej sprawdzać w takim przypadku dwa warunki czy αw₁∊W i czy w₁+w₂∊W jak jest mnożenie y*z to już bym zaczął myśleć nad kontrprzykładem np.: w₁=(1,−1,1)∊W w₂=(1,1,−1)∊W w₁+w₂=(2,0,0)∉W

algebra: zawsze robiliśmy takim sposobem i jak było jakies równanie bez iloczynu to elegancko wychodziło, a tutaj nie umiem tego poprzekształcać.. Umiałbyś coś z tego co napisałam zrobić?

Krzysiek: nie umiesz tego poprzekształcać bo się nie da tak zrobić,żeby to należało do W i wszystko ładnie wyzerowało. A jak rozpisujesz dwa przypadki to wtedy łatwiej zauważyć że to nie będzie podprzestrzeń.

PW: Zawsze dobrze jest zrozumieć pytanie na przykładzie zanim przystąpi się do dowodu.. (1,0.2)∊, bo 0•2 = 0 (1,2,0)∊, bo 2•0 = 0 (1,0,2) +(1,2,0) = (2,2,2) nie należy do W, bo 2•2≠0. Próba sprawdzenia dała za pierwszym razem kontrprzykład − zbiór W zdziałaniem "+" nie jest nawet grupą − wynik dodawania nie należy do W.

Krzysiek: nie bardzo rozumiem co napisałeś PW... (1,0,2) ∊ do czego... bo przecież nie do W

PW: Wycofuję swój przykład, źle spojrzałem na definicję W (przykład jest niedobry), Krzysiek podał dobry kontrprzykład z tym samym sensem − to nawet nie jest grupa.

PW: Starość nie radość, panie Krzysztofie, człowiek myśli że działa tak samo sprawnie jak 20 lat temu, a tu ... albo coś ze wzrokiem, albo z pamięcią.

Krzysiek: wystarczy '1' zamienić na '0' i już będzie ok

PW: To może zerknij na wszelki wypadek i tu: 236844