geometria analityczna Alois~: Witam geometria analityczna, coś nie zgadza mi się z odpowiedziami znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2,2,−2) i równoległej do płaszczyzny −2x+4y−6z−4=0 −2(x−2)+4(y−2)+6(z+2)= =−2x+4y+6z−8 −2x+4y+6z−8=0 a w odpowiedzi jest −2x+4y+6z−4=0

Alois~: a z kolei licząc tak wychodzi jeszcze co innego −2*2+2*4−6*2+D=0 D=8 −2x+4y+6z +8=0 ktoro jest poprawne ?

MQ: Powinno być −6*(−2) więc w obu przypadkach wychodzi D=−8

Alois~: o faktycznie dziękuje bardzo a tutaj, czy to dobry sposób? bo też się nie zgadza z odpowiedzią: Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(−1,−1,2) i prostopadłej do płaszczyzn : 2x−4y+2z−7=0 i x+2y−2z+15=0 czy to tak będzie ? [2,−4,2]x[1,2,−2]= ... = [4,4,8] czyli −4−4+16+D=0 D=8 4x+4y+8z+8=0 ?

Alois~: proszę o sprawdzenie

MQ: Jeśli dobrze policzyłeś iloczyn wektorowy, to tak.

Alois~: dziękuje

MQ: Można jeszcze skrócić przez 4: x+y+2z+2=0

Alois~: a to jest ok? bo tez nie pasuje do odp obliczyć odległość między płaszczyznami 15x−16y+12z−25=0 −30x+32y−24z−75=0 [15,−16,12] [−30,32,−24] x=0 y =0

	25		25
z 15x−16y+12z−25=0 wyliczam z =		czyli punkt A(0,0,		)
	12		12

	|−125|
i z odl pktu od płaszczyzny wychodzi		= 2,5
	50

Alois~: i kolejne też nie pasuje mi odpowiedz znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2x−6y+3z+5=0 i oddalonej od niej o 3

	|5−D|
3=
	√4+36+9

21=|5−D| D=−16 V D=26 czyli równania 2x−6y+3z−16=0 v 2x−6y+3z+26=0

MQ:

	125
W poprzednim powinno być
	24

MQ: Sorry, dobrze miałeś, powinno być 125/50 −− pomyliłem się wcześniej

Alois~: dzieki bardzo, nic nie szkodzi. a w tym nastepnym ? można to tak liczyć ?

MQ: Wg mnie dobrze.

Alois~: dzięki dorzucam jeszcze to: znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l A(2,−5,3)

	x+5		y		z−1
l :		=		=
	3		−2		1

z tego zaczęły mi wychodzić jakieś dziwne ułamki. x=3t−5 y=−2t z=t+1 A(2,−5,3) B(3t−5, 2t, t+1 ) AB = [3t−7, −2t+5, t−2] AB o [3,−2,1]= 0

	33
t=
	14

i potem t do B(3t−5, 2t, t+1 ) i jakoś no nie wygląda dobrze Mogę prosić o schemat rozwiązywania? bo ten chyba nie jest najlepszy o ile w ogole jest poprawny

Alois~: prosze prosze niech ktoś zerknie

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/236316.html

Alois~: niezbyt wiele mi to dało , czyli to co policzyłam to jest źle ?

Krzysiek: napisałem tam,że proste nie muszą się przecinać i wystarczy tak dobrać drugi wektor by był prostopadły do [3,−2,1] ale Twój sposób też dobry.

Alois~: okej to bede robic tym moim skoro jest dobrze. dziękuje

Alois~: znajdz punkt symetryczny do punktu A(4,3,10) względem prostej

x−1		y−2		z−3
	=		=
2		4		5

była próba ale chyba zła

	|V x AB|
z tego wzoru d(A,l) =
	|V|

V=[2,4,5] D(1,2,3) A(4,3,10) C(x,y,z) AB= [−3,−1,−7] |V x AB| = √630 d(A,l) =√14 to tak się liczy? pewnie coś natworzyłam

Alois~:

Krzysiek: ja takie zadanie policzyłbym tak: znalazł płaszczyznę prostopadłą do prostej i przechodzącą przez punkt A, następnie punkt wspólny prostej i płaszczyzny i korzystasz ze wzoru na środek odcinka i wyliczasz szukany punkt.

Aga1.: x=2t+1, y=4t+2, z=5t+3 A^'(2t+1,4t+2,5t+3) leży na prostej u^→=[2,4,5] AA^'→=[ 2t+1−4,4t+2−3,5t+3−10]= AA^'→⊥u^→⇔2*(2t−3)+4(4t−1)+5(5t−7)=0 Z tego wylicz t i otrzymasz punkt A^' Szukany punkt B(x,y,z) wyliczysz ze wzoru na środek odcinka