trygonometria Jacek: no to na jtro mam takie fajne zadanko z trygonometri nieszczesna praca domowa kto pomoze mi lub cos podpowie 2cos²x−1 −−−−−−−−−−−−−−−− = 1 2tg(45 − x )sin²(45 + x) przy 45 sa stopnie. Ktoś umiał by mi pomoc bo ja siedze i proowałem ale na marne

Jacek: ktoś umie

Ajtek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html Masz wzorki i działaj .

Saizou : najpierw założenia

	sinx
potem zastosuj wzór: tgx=		oraz sin(x±y) i cos(x−y)
	cosx

Jacek: to to i ja wiem probowałem ale nei wychodzi

Ajtek: Cześć Saizou .

Jacek: no ok sprobuje i ta metoda

Ajtek: Pokaż obliczenia Saizou sprawdzi .

Jacek: tzn sprobuje zorbic tym co Saizou podpowiedział chodz wydaje mi sie ze ropbowałem i cos nie wyszlo no ale sporbuje jeszcze raz

Saizou : może lepiej nie, bo będę musiał liczyć ale może się skuszę

Jacek: sprobuje rozpisac wzorami i zobacze moze cos sie poskraca czy cos

Ajtek: Dlatego, że trzeba liczyć, nie chce mi się .

Saizou : wiec jest nas więcej, leni

Ajtek: Yhy, ale cichosza .

Jacek: hłe hłe moze i ja sie do leni zalapie ale musze sie sprezyc bo matura za 3 miechy ale i tak jeszcze 2 tygodnie temu z trygonometri nic nie umialem zrobilem duzo zadan czesc przy pomocy matematyka.pisz.pl i sukces taki ze na 4 spr zaliczylem

Saizou : a to jest tożsamość

Saizou : a jednak nie

Jacek: no włąsnie to moja jedyna slabosc

Jacek: jak to nie to jest tozsamosc ... chyba

Jacek: noi dobra zastosowałem wzory odpowiednie w liczniku wyszlo mi cos2x a w mianowniku mam rozpisany tg na sinx / cosx poznej wozry na sin(a − B) i cos(a − B) noi do tego w mianowniku mam iloczyn i co dalej podpowiedzi jakies

Jacek: pomoże ktos nikt trygonometri nie ogarnia

Saizou : to rozpisze ale może to trochę potrwać

Ajtek: Niech Jacek rozpisze swoje rozwiązanie.

Jacek: no moge ale mowie co mi wyszlo w liczniku mam cos2x

Jacek: a w mianowniku mam iloczyn sin²(45 + x) razy 2 i w liczniku sin45cosx − cos45sinx i w mianowniku cos45cosx + sin45sinx

Jacek: pomysly jakies ?

Saizou :

2cos2x−1
2*tg(45−x)sin2(45+x)

	sin(45−x)		cosx−sinx
tg(45−x)=		=
	cos(45−x)		cosx+sinx

	√2
sin(45−x)=sin45cosx−cos45sinx=		(cosx−sinx)
	2

	√2
cos(45−x)=cos45cosx+sin45sinx=		(cosx+sinx)
	2

	√2		1
sin2(45+x)=(sin45cosx+cos45sinx)2=(		(cosx+sinx))2=		(cosx+sinx)2
	2		2

mianownik :

	cosx−sinx		1
2*		*		(cosx+sinx)2=(cosx−sinx)(cosx+sinx)=
	cosx+sinx		2

cos²x−sin²x=cos²x−(1−cos²x)=cos²x+cos²x−1=2cos²x−1

	2cos2x−1
L=		=1=P
	2cos2x−1

zatem tożsamość

Jacek: czekaj czekaj bo sie zagubilem

Jacek: aaa dobry patent przed nawias wyciagnac dzieki bosie zatrzymalem tak w polowie twojego dzieki za pomoc

Jacek: na pomoc moglbym liczyc w ostatnim przykladzie

Saizou : czyli jednak miałem racje że tożsamość

Jacek: moge liczyc na pomoc w przykladzie ostatnim

Saizou : to wrzuć

Jacek: cos²2x − 4cos²x+3 −−−−−−−−−−−−−−−− = tg⁴x cos²2x + 4cos²x−1

Saizou : to to dzieła musisz rozpisać ze wzorów

Jacek: nie no błagam w tym już pomoz to juz mnie przerasta tamten przyklad rozpisalem tylko nie wiedzialem co dalej a jak przed nawias wycignoles to juz poszlo

Saizou : pomyśl trochę sam najpierw

Uczeń - Jan: to jedyny pomysl to 1 trygonometryczna i to tyle pomoz b jak w poprzednim przynajmniej pol przykladu zrobilem tak tu nie umiem nic mowie szczerze zeby nie bylo ze swiruje czy sie lenie bo w poprzednim zrobilem pol

Saizou : podpowiem że cos(2x)=2cos²x−1

Jacek: widze nie jestem sam w tych co nie umieja tyle fajnie

Jacek: w poprzednim tez pol zrobiłem Jan ogarnij najpierw poprzedni dopieru tu patrz bo to to jest o niebeo trudniejsze

Uczeń - Jan: ale tam jest cos²2x a nie cos 2x

Jacek: no własnie wiec co dalej Saizou pomoz nam albo daj jakas podpowiedz jeszcze

Saizou : rozpiszę licznik a wy mianownik licznik cos²(2x)−4cos²x+3= (2cos²x−1)²−4cos²x+3= 4cos⁴x−4cos²x+1−4cos²x+3= 4cos⁴x−8cos²x+4= 4(cos⁴x−2cos²x+1)= 4(cos²x−1)²

Bogdan:

	2cos2x − 1
Pierwsza tożsamość:		= 1
	2tg(45 − x) sin2(45 + x)

Korzystamy z: (tg(45 − x) * tg(45 + x) = 1 i 2cos²x − 1 = cos2x

	2cos2x − 1		tg(45 + x)
L =		*		=
	2tg(45 − x) sin2(45 + x)		tg(45 + x)

	cos2x tg(45 + x)		cos2x sin(45 + x)
=		=		=
	2sin2(45 + x)		2sin2(45 + x) cos(45 + x)

	cos2x		cos2x		cos2x
=		=		=		= 1 = P
	sin(2(45 + x))		sin(90 + 2x)		cos2x

Jacek: aha to jest licznik i co nie da sie z tym nic wiecj

Jacek: bogdan a pomogl bys z tym drugim przykladem

Saizou : a po co? zobacz co wyjdzie z mianownika

Jacek: no pomoz tak wgl polecenie brzmi udowodnij tozsamosc

Saizou : czy tak ciężko to rozpisać cos²(2x)=(cos(2x))²=(2cos²x−1)² =4cos⁴x−4cos²x+1 4cos⁴x−4cos²x+1+4cos²x−1=4cos⁴x

4(cos2x−1)2		sin4
	=		=tg4x
4cos4x		cos4x

Jacek: oh dziekuje Saizou to si enazywa lenistwo wiem ze to mnie nie tlumaczy ale trygonometri mam dosc procz tych 2 przykladow zrobilem 6 zadan i mam dosc ale dziekuje za pomoc naprawde bardzo dziekuje

Uczeń - Jan: ej a mi tozsamosc nie wyszla

Uczeń - Jan: ale błąd okej juz wyszło haha xD dzieki za pomoc Saizou

Saizou : mnie nie dziękujcie, tylko bierzcie się do roboty bo maturka w maju