Funcja rosnąca i wypukła
Szymon: Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie
Znajdz przedział w którym funkcja f(x) jest jednoczesnie rosnąca i wypukła.
f(x)=lnxx
3 lut 15:27
wredulus_pospolitus:
czyli
f'(x) > 0 ⋀ f''(x) < 0 (chyba <0 ... nie pamiętam kiedy jest wklęsła a kiedy wypukła
)
3 lut 15:30
3 lut 15:31
Szymon: czyli:
zał : x>0
f`(x)=
1−lnxx2
1−lnx>0⇔lnx<1⇔x<e1⇔x<e⇒x∊(0,e)
f``(x)=
−1 x*x2−2x(1−lnx)x4=
−3x−2xlnxx4
−3x−2xlnx>o
−3−2lnx>0
lnx<−
32
x<e
−32
czyli f jest wypukła i rosnąca dla
x∊(0,e
−32)
?
3 lut 15:42
wredulus_pospolitus:
nie podoba mi się 2 pochodna to raz
a dwa ... czemu (bez żadnego komentarza) od tak dzielisz w nierówności obustronnie przez 'x'
3 lut 15:44
wredulus_pospolitus:
f" dobrze wyliczona ... źle przekształcona
3 lut 15:45
Szymon: dziele przez x bo w zał mam że x>0.
nie rozumiem z tym 'źle prekształcona'.
co mam zrobić?
3 lut 15:47
wredulus_pospolitus:
przeanalizować co żeś skopał pomiędzy pierwotną wersją f''(x) ... a tym co zapisałeś po
'redukcji' wyrazów i opuszczeniu nawiasów
3 lut 15:49
Szymon: f''(x)>0
dla x∊(−∞,0)∪(e−32, +∞) pierwsze wypada z założenia
wiec f jest rosnaca i wypukła dla
x∊(e−32,e)
?
3 lut 15:52
Szymon: czy to jest dobrze?
3 lut 16:35
Szymon: jest ok?
3 lut 20:08