równania i nierówności Ana: rozwiąż równania i nierówności A) |2x − 3| = 5 C) |5+6x| ≥7 co prawda zrobiłam to ale nie wiem czy dobrze. Jakby ktoś mógł rozwiązać sprawdzę sobie podam jak zrobiłam: |2x−3|=5 |2x|=5+3 −2x=8 / : (−2) x= −4

J: Maskra ! IAI = 5 ⇔ A = 5 lub A = −5

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html zobacz tutaj na zamieszczone przyklady jak sie to rozwiazuje

Blondi3112: rozumiem że źle Czy to o to chodzi: |2x−3|=5 i |2x−3|= −5 |2x|=5+3 |2x|= −5+3 −2x= 8 / : (−2) −2x= −2 / ; (−2) x= −4 x = 1

Ana: dzięki

J: Nie! Pierwsza linijka dobrze.Potem :2x − 3 = 5 lub 2x − 3 = −5

5-latek: Nadal jest zle Przeciez masz tam napisane jak Wartosc bezwzglewdna |2x|=2|x|= 2x dla x>=0 lub −2x dla x<0 Patrz post 10:06 masz napisane |A|=5 woec A=5 lub A=−5 Zrobie |2x−3|=5 to 2x−3=5 to 2x=5+3 to 2x=8 to x= policz Zrob tak samo teraz 2x−3=−5 i dalej licz

J: W pierwszej linijce ma być "lub", a nie "i". Nie ma liczby,która jednoczesnie jest równa 5 i −5

Ana: aha ok już załapałam

J: Wskazówka do C); I a I ≥ A ⇔ a ≥ A lub a ≤ − A

Ana: ok znak na odwrót , a czy przy końcówce jak np. mamy 6x ≤ −12 / :6 to znak"≤" się też odwróci

J: Rozwiązujesz dwie nierówności. Pokaż jak je rozwiązujesz.

5-latek: To odpowiedz mi na pytanie kiedy sie zmienia zwrot nierownosci ?

Ana: |5+6x| ≥ 7 lub |5+6x| ≤ −7 5+6x ≥ 7 5+6x ≤ −7 6x ≥ 7 − 5 6x ≤ −7 −5 6x ≥2 / : 6 6x ≤ −12 / : 6

J: Na razie OK. Teraz odpowiedż na pytanie "5 −latka".

5-latek: Kazal Ci J napisac rozwiazanie to napisz do konca

Ana: kiedy zmienia się znak

J: No właśnie. Kiedy ?

5-latek: ja wyjezdzam teraz wspolpracuj z J

Ana: kiedy dzielimy całość przez minus

J: Konkretniej, kiedy dzielimy ( lub mnożymy ) przez liczbę ujemną.Czyli tutaj zmieniamy znak ,czy nie ?

Ana: nie

J: No to dokończ rozwiąznie i pokaż.

Ana: sam koniec napiszę 6x ≥2 / : 6 6x ≤ −12 / : 6

	2
x ≥		x ≤ −2
	6

J:

	2
Ułamek		skróć i zapisz rozwiązanie "pożądnie", w postaci przedziałów liczbowych.
	6

Blondi3112:

	1
x ≥
	3

J: Prosiłem, zapisz całe rozwiązanie w postaci przedziałów.

Blondi3112:

	1
X ∊ (−2,		)
	3

Blondi3112: proste

Ana :

J:

	1		1
Narysuj na osi liczbowej liczby		oraz −2 i zaznacz x≥		oraz x≤ −2
	3		3

Ana : ←←←←← →→→→→→→→ −−−−−−−−−−−−−−I−−−−−−−−−−−−−−−−−I−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→x

	1
−2
	3

J: OK. Zapisz to teraz algebraicznie: x ∊ .... lub x ∊ ....

Ana :

	1
x ∊ ( −∞, −2) lub x∊ (		, ∞)
	3

J:

	1
Prawie dobrze. Ma być: x ∊ ( −∞ , − 2 ] lub x ∊ [		, + ∞ ).
	3

	1
Przedziały są jednostronnie domknięte bo liczby − 2 oraz		należą do zbioru rozwiązań
	3

tej nierówności.

Ana: ok. Tak prawdę mówiąc przeszło mi przez myśl, że tam gdzie liczby to będą domknięte.

Ana: zrobie sama cały przykład B Proszę o skontrolowanie mnie | 3−2x| < 5 lub |3 − 2x| > −5 3−2x < 5 3 − 2x > −5 −2x < 5 − 3 −2x > −5 − 3 −2x < 2 /: (−2) −2x > −8 /: (−2) x∊ <−1, ∞ ) lub x∊ ( −∞, 4> x> −1 x< 4 |−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−I−−−−−−−−−−−−−−−−−−−I−−−−−−−−−−−−−→ x −1 4

J: Przykład jak rozumiem jest: I3 −2xI < 5

Hajtowy: Jak może być: x ∊ (−oo;4) lub x ∊ <−1; oo) Nie widzisz, że znak "v (czyt. lub)" to nie jest część wspólna tylko całość (SUMA) No więc x ∊ R − {−1;4} ⇔ x ∊ (−oo;−1) ∪ (−1;4) ∪ (4;+oo)

Ana: tak

J: W taki razie rozwiązanie jest dobre,tylko go teraz odpowiednio zapisz jako przedział

Hajtowy: I3 − 2xI < 5 −2x+3=0 2x=3 x=1,5 Czyli odpowiedź brzmi: x ∊ (−3,5 ; 6,5)

Hajtowy: Przykład jak rozumiem jest: I3 −2xI < 5 Czyli jest znaczek "i" a nie "lub"

J: @"Hajtowy. Nie rozumiem, co Ty napisałeś

Hajtowy: No bo ... |3−2x| < 5 to jest iloczyn (część wspólna) a nie suma... −,−

Hajtowy: Oj to ja źle myślę Powaliły mi się znaki Masz rację J

J: Jeśli dobrze rozumiem pokazałeś rozwiązanie: x ∊ (−3,5 ; 6,5), które jest błędne !

Hajtowy: x ∊ (−1;4)

J: OK. Ale po co tu stosować metodę graficzną ? Przecież to jest najzwyklejsze( i do tego banalne) zadanie z algebry.

5-latek: Zle Przede wszystkim ze przedzial jest zle wyznaczony to zapis takze jest zle Zapamietaj sobie taka rzecz jesli nierownosc jest > lub >= od czegos tam to bedzie ( lub) czyli rozwiazem bedzie suma przedzialow Jesli nierownosc jest < lub <= od czegos tam to bedzie spojnik( i) czyli rozwiazaniem nierownosci bedzie czesc wspolna ich przedzialow mamy taka nierownosc |3−2x|<5 Taka nierownosc z wartoscia bezwzgledna mozemy zastapic ukladem nierownosci bez tej wartosci 3−2x<5 i 3−2x>−5 a nie tak jak piszesz |3−2x|<5 lub |3−2x|>−5 Zwracaj uwage na zapisy i na zapisy przedzialow Rowiazanie masz dobre Ale teraz popatrz x>−1 to x nalezy (−1,oo) i x<4 to x nalezy (−oo 4) Tam na rysunku prze 1 ma byc (−) Widzisz gdzie sie pokrywaja te przedzialy? Wiec rozwiazaniem bedzie x nalezy (−1 4)

5-latek: jak pisalem to nie bylo waszych wpisow

J: Ale chłopaki wprowadziliście haos I3−2xI< 5 ⇔ −5 < 3 − 2x < 5 ⇔ −8 < −2x < 2 ⇔ 4 > x > −1 i po zadaniu: x ∊ ( −1, 4)

J: Chaos, oczywiście przez " ch"

Hajtowy: 5−latek ślicznie rysujesz

5-latek: Tylko zaraz dostaniesz pytanie jak sie rozwiazuje podwojna nierownosc?

5-latek: czesc Hajtowy Staram sie jak moge z calych sil

Ana: Chlopacy jak mam graficznie na osi x zapisać x=4 x=−1 Zapis będzie taki ? X⊂ (−1,4) ?

J: Na osi to masz narysować. To nie jest przedział,tylko 2 punkty.

Ana: Ok ..a zapis poprawny?

J: NIE ! To są tylko 2 punkty, a zapis x∊(−1;4) oznacza wszystke x take że: −1 < x < 4