kom Radek: Z cyfr 0,1,2,3...9 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile jest takich liczb w których dziewiątka występuje dokładnie 3 raz i zadana z pozostałych cyfr nie powtarza się ?

9 3
	*9*8*7

6!*7*8*9 6!*3!
	*504=84*504=42336

	9 3		6!*7*8*9
9*		*8*7*6=9*		*8*7=42336
			6!*3!

Razem jest 84672 ?

Radek: Ale to jest źle

PW: Sześciocyfrowe nie mogą mieć początkowego zera.

Radek: O Tym wiem ale co jest źle ?

	9 3
drugi 8*		*8*7 ?

Mila: Dlaczego wybierasz 3 liczby z 9? Masz wybrać 3 miejsca z 5 dla 9 (xxxxxx) liczba 6− cyfrowa 1)

8 1		5 3
	*		*8*7=4480

−na pierwszą cyfrę wybieram jedną z {1,2,3,4,5,6,7,8} −wybieram 3 miejsca na dziewiątki − wybieram 2 różne cyfry z {0,......} ( 8 cyfr, bez tej co na pierwszym miejscu i bez 9} + 2)

5 2
	*9*8*7=5040

− na pierwszym miejscu 9 −wybieram 2 miejsca na dziewiątki − wybieram 3 różne cyfry z {0,......} (9 cyfr bez 9) łącznie: 4480+5040=9520

Radek: 9 występuje dokładnie 3 razy dlatego.

PW: Wszystkich 6−wyrazowych ciągów spełniających warunki zadania (3 dziewiatki i pozostałe trzy różne) jest

	6 3
		•9•8•7

natomiast takich ciągów z początkowym zerem jest

	5 3
1•		•8•7

Radek: w a drugim chyba błąd ''−wybieram 2 miejsca na dziewiątki" ale 9 mają być dokładnie 3 razy ?

Mila: W (2) Jedna 9 jest juz na pierwszym miejscu. Przeczytaj sposób PW może będzie Ci łatwiej zrozumieć.

Radek: Ale czemu nie mogło by być tak:

6 3
	*9*8*7 ?

Radek: ?

Radek: ?

Mila:

	5 3
Trzeba od tego odjąć 1*		*8*7 czyli te liczby z zerem na początku

6 3		5 3
	*9*8*7−1*		*8*7 =

oblicz

Radek: Jutro dokończę Dobranoc.

zawodus: Lepiej od razu wydzielić dwa przypadki niż potem sobie przypominać, żeby odjąć...

Radek: Ale ja chcę zrobić na dwa przypadki: 1) 9 jest z przodu 2) jakaś cyfra 1−8 jest z przodu

Hajtowy: https://matematykaszkolna.pl/forum/200525.html spójrz tutaj

Mila: 22:00 masz dwa przypadki rozpisane bardzo dokładnie. Myślę, że sposób PW jest "ładniejszy."

Radek: Dziękuję, ale będę miał jeszcze pytania do tego zadania.

Mila: Proszę.