pomocyyy kaśka: z cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tworzymy liczby sześciocyfrowe. ile jest takich liczb w których 9 występuje dokładnie trzy razy i żadna z pozostałych cyfr nie powtarza się?

:):

	9!
Rozumiem to tak... 10*10*10*9*8*7 =		*103
	6!

Dominik:

6 3		6 3		6 3		6 3
	* 9 * 8 * 7 +		* 8 * 8 * 7 =		* 8 * 7 * 17 =		* 952 = 4 * 5 * 952

= 19040

:): A nie przepraszam. Pomyliłem sie.

wredulus_pospolitus: 1)

	5 2
9 jest na pierwszym miejscu ... ile jest takich liczb?		*9*8*7

2)

	5 3
inne cyfra jest na pierwszym miejscu (ale nie 0) ... ile jest takich liczb?		*8*8*7

dodajesz i masz wynik

kaśka: odp jest 9520

wredulus_pospolitus: Dominik −−− dwukrotnie wziąłeś pod uwagę możliwość wystąpienia '9' na pierwszym miejscu (lub jej niewystąpienia tam)

Dominik: wiem, wlasnie widze. problematyczne dla mnie bylo umiejscowienie zera. twoje rozwiazanie daje 9520 i zgadza sie z odpowiedzia.

Dominik: no nic, najbardziej sie boje na maturze wlasnie kombinatoryki i prawdopodobienstwa i nie kryje, ze mam z tym problemy.

kaśka:

	5 2		5 3
a możecie mi powiedzieć dlaczego jest		i		?

Dominik: wybierasz odpowiednio 2 lub 3 sposrod pieciu miejsc na ktorych umiescisz cyfre 9.

:): Dominik jesteś lepszy ode mnie. Lepiej Ci pójdzie niż mi. XD

wredulus_pospolitus:

5 2
	... ponieważ jedna '9' zajmuje pierwsze miejsce ... więc zostaje 5 miejsc z czego 2

zostają zajęte przez 9

5 3
	... ponieważ pierwsze miejsce na pewno nie jest zajętę przez '9' ... więc zostaje 5

wolnych miejsc, do zajęcia przez trzy '9'

kaśka: dziękuje bardzo

PW: Tworzymy ciągi 6−elementowe, w których występują trzy cyfry 9 itrzy inne, różne między sobą. Można to zrobić na

	6 3		9 3
		•		•3!=20•7•8•9

sposobów (wybieramy 3 miejsca spośród 6 i wstawiamy na tych miejscach 9, do każdego takiego ustawienia wybieramy 3 różne cyfry spośród pozostałych 9 i przestawiamy je na 3! sposobów. Nie jest to jeszcze rozwiązanie zadania − trzeba odjąć liczbę takich ciągów 6−elementowych spełniających warunki zadania, w których na pierwszym miejscu stoi 0. Ciągów takich jest

	5 3		8 2
		•		•2!=10•7•4•2=20•7•4

(0 stoi na pierwszym miejscu, więc mamy do dyspozycji 5 miejsc, z których 3 przeznaczamy na trzy cyfry 9, a na pozostałych 2 miejscach ustawiamy na wszelkie możliwe sposoby dwie spośród 8 pozostałych cyfr). Odpowiedź: 6−elementowych ciągów (6−cyfrowych liczb) spełniających warunki zadania jest 20•7•8•9 − 20•7•4 = 20•7(8•9−4) = 20•7•68 = 9520

Mila: Witaj PW, mam wynik taki , jak Ty, a rozwiązałam tak:

	8 1		5 3
1)		*		*8*7=8*10*56=4480

−na pierwszą cyfrę wybieram jedną z {1,2,3,4,5,6,7,8} −wybieram 3 miejsca na dziewiątki − wybieram 2 różne cyfry z {0,......} ( 8 cyfr, bez tej co na pierwszym miejscu i bez 9} +

	5 2
2)		*9*8*7=10*72*7=5040

− na pierwszym miejscu 9 −wybieram 2 miejsca na dziewiątki − wybieram 3 różne cyfry z {0,......} (9 cyfr bez 9) łącznie: 4480+5040=9520 =====================

PW: Mila, też pięknie, i czego się młodzi ludzie boją?

Mila: No i nie czytają naszych rozwiązań. I po co to robię? Dobrze, że Ty przeczytałeś?

Radek:

	5 2		5 3
Skoro 9 ma występować 3 razy to czemu w drugim przykładzie jest		a nie		?

Maslanek: Bo jedna dziewiątka ma ustalone miejsce, jest pierwszą cyfrą

Radek: ?

Mila: ?

Radek: 22:40