Iloczyn dziesięciu Matejko: Iloczyn dziesięciu początkowych wyrazów o numerach parzystych rosnącego ciągu geometrycznego jest 32 razy większy od iloczynu dziesięciu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych . Oblicz 6 wyraz ciągu jezeli suma kwadratów wyrazu pierwszego i drugiego jest równa 30. Proszę o pomoc wiem że robi się tu jakieś "podciągi" ale nie umiem tego proszę o wskazówkę taką dość dobrą xd

daras: wzór na sumę wyrazów zna https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

Bizon: ... jeśli masz ciąg geometryczny określony poprzez a₁ i q to jego wyrazy nieparzyste tworzą ciąg geometryczny określony poprzez a₁ i q_n=q² a wyrazy parzyste tworzą ciąg geometryczny określony poprzez a_1p=a₁q

Bizon: chciałem poprawić a toto wysłało się −:( .. jeśli masz ciąg geometryczny określony poprzez a₁ i q to jego wyrazy nieparzyste tworzą ciąg geometryczny określony poprzez a₁ i q_n=q² a wyrazy parzyste tworzą ciąg geometryczny określony poprzez a_1p=a₁q i q_p=q²

Matejko: dalej nie wiem proszę zacząć

Bizon: daras nie czyta zadania ... nic tu nie ma o sumie ...

Bizon: iloczyn początkowych 10 wyrazów o numerach parzystych ... to a₁¹⁰q¹⁰⁰ iloczyn początkowych 10 wyrazów o numerach nieparzystych ... to a₁¹⁰q⁹⁰ zatem: 32a₁¹⁰q⁹⁰=a₁¹⁰q¹⁰⁰ ⇒ q= a jednocześnie a₁²+(a₁q)⁼30

daras: sorry biję się w piersi zwykle są sumy a tu iloczyn Bizon dobrze pisze, follow him

Bizon: ... a też "zjadłem" znaczek ... głupota wyszła oczywiście ostatni wiersz ma być: a₁²+(a₁q)²=30

Matejko: dlaczego w ten sposób zapisałeś parzyste i nieparzyste?

Bizon: a czego nie rozumiesz?

Matejko: iloczyn początkowych 10 wyrazów o numerach parzystych ... to a₁¹⁰q¹⁰⁰ iloczyn początkowych 10 wyrazów o numerach nieparzystych ... to a₁¹⁰q⁹⁰

Bizon: ciąg 10 wyrazów o numerach parzystych to: a₁q, a₁q³, a₁q⁵, a₁q⁷, ... , a₁q¹⁹ Ich iloczyn to a₁¹⁰q^{1+3+5+7+...+19}

Matejko: nie wiem bardzo proszę o obliczenia

Matejko:

Bizon: a₁²(1+q²)=30 32=q¹⁰ ⇒ q=√2 (ciąg rosnący) do pierwszego 3a₁²=30 a₁=√10 a₆=a₁q⁵ a₆=√10*4√2=4√20=8√5