ciągi Pawełek: Liczby: 3, b , c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrażeniem ciągu arytmetycznego.Oblicz b i c.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/191888.html

Bizon: wyrazy tego ciągu geometrycznego możemy zapisać jako

	b2
3 b
	3

a skoro są wyrazami ciągu arytmetycznego to: b=3+r

b2
	=3+4r
3

9+6r+r²=9+12r ⇒ r²−6r=0 ⇒r(r−6)=0 ciąg geometryczny 3, 9, 27

Eta:

Eta: I "popsute zabawki"

Sebuś: 3,b,c − ciąg geometryczny rosnący 3− 1 wyraz ciągu geometrycznego b− 2 wyraz ciągu geometrycznego c− 3 wyraz ciągu geometrycznego g− iloraz ciągu ( należy pamiętać g=1 ciąg stały w zadaniu jest że jest to ciąg rosnący więc q≠1) b= 3* q c= 3* q² 3− 1 wyraz ciągu arytmetycznego b− 2 wyraz ciągu arytmetycznego c− 5 wyraz ciągu arytmetycznego r− różnica w ciągu arytmetycznym Więc b= 3 + r c= 3 + 4r b=3*q b= 3 + r c= 3*q² c= 3 + 4r Tworzymy układ równań b=b c=c

⎧	3*q= 3 + r /* (−4)
⎩	3*q2= 3 + 4r

⎧	−12q= −12−4r
⎩	3q2=3 + 4r

dodajemy obustronnie −9= 3q²− 12q 3q² − 12g + 9 = 0 /:3 g² − 4g + 3= 0 Δ= b² − 4ac Δ= 16−12= 4 √Δ= 2 q₁ = ⁴⁻²₂ = 1 g₂ = ⁴⁺²₂ = 3 q≠1 − wtedy byłby ciąg stały, a jest rosnący. Więc q=3 stąd b= 3*3=9 c= 3* 3²= 3*9 = 27

Eta: ale się kolego opisałeś

pigor: ..., np. tak z warunków zadania i własności tych ciągów. b²=3c i (*) 3<b<c i c=3+4(b−3) ⇒ b²=3(4b−9) i (**) c=4b−9 ⇔ ⇔ b²−12b+27= 0 ⇔ b=9 v b=3 , a stąd, z (*) i (**) c=27 odp. tylko para (b,c)= (9,27) spełnia warunki zadania . ...

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/191888.html

pigor: ..., o nic nie pamiętałem, choć powtarzalny... jak automat

Maslanek: Ale wyciągacie archiwum