Liczby zespolone Rob: Znajdz wszystkie liczby zespolone z spelniajace rownianie: z²−6z+10=0 czyli (a+bi)² − 6 * (a+bi) + 10 = 0 a² + 2abi − b² − 6a − 6bi + 10 = 0 Tyle zrobilem dalej mam taka zwana "sciane" prosze o sugestie/rozwiazanie do przeanalizowania

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html Tylko pamiętaj, że w dziedzinie zespolonej zachodzi : √−a = ±i√a dla a > 0

Rob: A moglbys/moglabys powiedziec co jest moim a , b i c? bo srednio to widze

ICSP: a = 1 , b = −6 , c = 10 Takie samo równanie jak x² − 6x + 10 = 0 tylko zamiast x jest z

Rob: delta = b² − 4ac czyli 36 − 40= −4 rownanie nie ma rozwiazania rzeczywistego wiec √−4 = √4i czyli x1 = ^6−√4i₂ = ⁶₂ − ^√4i₂ (4 pierwiastka z i przez 2 [nie chce wyjsc ;q]) x2= ^6+√4i₂ = ⁶₂ + ^√4i₂ i co dalej ? Chyba ze wtedy tylko para liczby (x1,x2) jest rozwiazaniem tego rownania

Rob: chodzilo mi o pierwsiastek z 4i (kreska ulamkowa) 2

ICSP: √−4 = 2i v −2i Teraz do liczenia z₁ oraz z₂ wybieram dowolny z tych dwóch.

	6 − 2i
z1 =		= 3 − i
	2

z₂ = 3 + i z = 3 − i v z = 3 + i

Rob: czyli z = 3−i v z=3+i to są dwie liczby spelniajace to rownanie tak? plus moglbysmoglabys wyjasnic dlczego √−4 = 2i v −2i ? jest na to jakas definicja

ICSP: Podałem Ci przepis. Rozmawiamy o liczbach zespolonych a nie rzeczywistych. Liczenie pierwiastka algebraicznego jest bardzo podobne do liczenia pierwiastka arytmetycznego. Jeżeli pod pierwiastkiem masz liczbę dodatnią to nie ma problemu. √16 = 4 v −4 w liczbach zespolonych. √36 = 6 v −6 itd Z pierwiastkiem 0 również nie ma problemów : √0 = 0 Gdy pod pierwiastkiem znajduje się liczba ujemna to przepisujesz pierwiastek, stawiasz przed nim liczbę i oraz zmieniasz znak liczby podpierwiastkowej na przeciwny : √−4 = i * √4 = ... √−5 = i * √5 = ... Można to również liczyć ze wzoru de Moviera, jeśli oczywiście go znasz .

Rob: Okej, dzieki za poswiecony czas