szereg zadanie: W każdym z poniższych 6 pytań w miejscu kropek wpisz liczbę rzeczywistą lub postaw jedną z liter Z, R, N: Liczba S − podany szereg jest zbieżny i jego suma musi być równa S Z − jest Zbieżny (tzn. musi być zbieżny), ale na podstawie podanych informacji nie można wyznaczyć jego sumy R − jest Rozbieżny (tzn. musi być rozbieżny) N − może być zbieżny lub rozbieżny (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbieżny, a czasem rozbieżny) ∞ Wiadomo, że szereg ∑a_n n=1 jest zbieżny, jego suma jest równa 10, a pierwszy wyraz jest równy 3. Co można wywnioskować o zbieżności poniższego szeregu i o jego sumie a) ∑2^a_n= b) ∑(a₁+a_n)= c) ∑(a₁*a_n)= d) ∑(a_n+1−a_n)= e) ∑(a²_n+1−a_n²)= f) ∑(2^a_n+1−2^a_n)= Mam do tego odp. a) R b) R c) 30 d) −3 e) −9 f) −7 moglbym prosic o wyjasnienie tego ? na jakiej podstawie sa takie odp. ? (jakii rachunek trzeba wykonac aby to wiedziec?)

wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego ... czy rozumiesz szeregi ? 'jak to działa' ?

wredulus_pospolitus: może zacznijmy od (b) ∑(a₁ + a_n) wypisze kolejne wyrazy tej sumy a₁ + a₁ a₁ + a₂ a₁ + a₃ .............. a₁ + a_n ............. itd. jak widzisz ... będzie nieskończenie wiele razy a₁ ... a przecież a₁ = 3 ... więc ten szereg będzie

wredulus_pospolitus: c) ∑(a₁*a_n) a₁*a₁ a₁*a₂ a₁*a₃ ............ a₁*a_n ............ 'a₁' "przed nawias i masz a₁*(a₁+a₂+a₃+....+a_n+....) = a₁* ∑a_n = a₁ * 10 = 3 * 10 = 30

wredulus_pospolitus: pokombinuj podobnie z kolejnymi podpunktami

Mila: Oj, Arturku, jak ładnie wytłumaczyłeś.

zadanie: d) a₂−a₁+a₃−a₂+a₄−a₃+a₅−a₄+....=−a₁...... i co dalej mozna wywnioskowac?

Mila: d) Masz podane, że a₁=3 i S=10 a₂−a₁ a₃−a₂ a⁴−a₃ a₅−a₄ . .do∞ suma z pierwszej kolumny: 10−3=7 suma z drugiej kolumny: 10 stąd 7−10=−3

wredulus_pospolitus: d) ∑ a_n+1 − a_n = lim_N−>∞ (a_N − a₁) = 0−3 = −3

Mila: Arturku, zobacz tam, brakuje mi twierdzeń. Zad1 i 2. https://matematykaszkolna.pl/forum/234994.html

matematyka: Podaj przykład macierzy A dla której nie istnieje macierz X, taka że AX=XA