suma zadanie: ile skladnikow ma ta suma:

n		n		n		n
	+		+		+...+
3n2+(n+1)2		3n2+(n+2)2		3n2+(n+3)2		12n2

skladnik 3n² powatarza sie w kazdym mianowniku wiec na to nie patrze potem (n+1)²=n²+2n+1 (n+2)²=n²+4n+4 (n+3)²=n²+6n+9 ... 12n² co jeszcze mozna zauwazyc?

Maslanek: 12n²=3n²+9n² A 9n²=(3n)²

Mila: Masz patrzeć na 3n². 12n²=3n²+9n²=3n²+(3n)²=3n²+(n+2n)² Czyli 2n skladników.

zadanie: dziekuje

Mila: Jak sesja?

zadanie: od srody sie zaczyna

Mila: Zaliczenia masz ?

zadanie: a jak policzyc granice tej sumy? szacujac od gory

	n		1
2n*		=
	4n2+2n+1		2

	1
a od dolu
	6

nie wychodzi to samo

zadanie: nie mam z jednego przedmiotu

zadanie: ?

Mila: Na razie nie wiem.

J: klasycznie dzieląc przez n2 licznik i mianownik w liczniku bedzie 2 w mianowniku 4 zatem 2/4=1/2

zadanie:

	1
ale tak nie moze byc bo to jest granica oszacowania gornego a dolnego wychodzi
	6

a musza byc te same zeby np. skorzystac z tw. o trzech ciagach.

zadanie: mam jeszcze problem z taka granica: Obliczyc wartosc granicy lim(n^p(√n+1+√n+2+√n+3+√n+4+...+√16n)) n→∞ dla takiej wartosci rzeczywistej paremetru p, dla której granica ta jest dodatnia i skonczona. skladnikow tej sumy jest 15n. a jak policzyc te granice? granice oszacowania gornego i dolnego sa inne jakis inny sposob albo inne oszacowanie?

Mila: Może tak rozpisz :

	n+1		n+15n
np*(		+........		)
	√n+1		√n+15n

teraz ograniczaj.

zadanie: a dlaczego mozna tak rozpisac?

Mila:

	√n+1		n+1
√n+1*		=
	√n+1		√n+1

Usuwasz niewymierność z licznika.

Mila:

	n+1		n+2		n+15n
np(		+		+...+		)≤
	√n+1		√n+2		√16n

	np*15n*16n
≤
	(n+1)12

aby granica była skończona >0 ⇔

	1
p+2=
	2

?

wredulus_pospolitus: co do granicy z

	n		2n2		2		2
lim 2n*		= lim		= lim		=
	4n2+2n+1		4n2+2n+1		4+ 2/n + 1/n2		4

i żadnego tutaj szacowania nie uprawiamy

wredulus_pospolitus: a z tw. o 3 ciągach jeżeli byśmy chcieli to:

	2n2		2n2		2n2		2n2
0,5 <−		=		≥		≥		−> 0,5
	4n2+2n+n		4n2+3n		4n2+2n+1		4n2

wredulus_pospolitus: oczywiście chochlik ... nierówności w drugą stronę winny być

wredulus_pospolitus: gdy się korzysta z tw. o 3 ciagach należy pamiętać aby nie 'przesadzić' z szacowaniem ... bo przecież np.:

	1
1 <− 1 ≤ 1+		≤ 2 −> 2
	n

no i super oszacowania ... ale nic nam one nie dają