Kombinatoryka Kałach: Witam Poprosiłbym o sprawdzenie zadania z kombinatoryki: Mamy 8 cukierków i czworo dzieci: Anię, Ewę, Krzysia i Marka. a) Na ile sposobów możemy możemy je obdzielić cukierkami? b) Na ile sposobów może te dzieci obdzielić cukierkami, o ile chcemy by każde z nich dostało co najmniej po jednym cukierku? Mi wyszło tak:

	4 8		8!		8!
a)V		=		=		=5*6*7*8=1680
			(8−4)!		4!

	4 6		6!		6!
b)V		=		=		=3*4*5*6=360
			(6−4)!		2!

4 do 6 bo ma być co najmniej 1 cukierek więc od razu dajemy po 1 cukierku i zostaje do rozdania 6 Dobrze zrobiłem?

Bizon: .. masz 8 cukierków ... dasz po jednym dla każdego z czworga i zostanie Ci 6 ... jak je "rozmnażasz? −

Kałach: aaa no tak sorry przeglądałem parę zadań i pomyliło mi się czyli będzie:

	4 4		4!		4!
V		=		=		=1*2*3*4=24 ?
			0!		1

PW: b) to zadanie o następującym modelu matematycznym: Na ile sposobów można przedstawić liczbę 8 jako sumę czterech dodatnich liczb naturalnych (uwzględniając kolejność składników)? Inaczej: Ile jest rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+x₄ = 8, x_i∊N\{0}. Odpowiedź nie jest oczywista, trzeba znać wzór albo znaleźć sposób opowiedzenia o tym jak dojśc do prawidłowej odpowiedzi. Zobacz np. zadanie o piłkach (zaraz podam link).

PW: Tu opowiadam o rozwiązaniu dla 4 składników i sumy 16: 204660

Kałach: czyli korzystając ze wzoru:

8+4−1 4−1		11! 3!*8!
	=		=9906=165

Czy tak? A jeszcze wracając do a) to dobrze tam myślałem?

PW: Właśnie rozwiązałeś a) Rozwiązanie b) to

	7 3
N(8−1}{4−1} =

(w podanym linku omówione to było wcześniej). W sumie 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10 wybieramy miejsca na 3 nawiasy w miejsce "+" − wtedy otrzymamy sumę 4 składników niezerowych. Znaków "+" jest 7, stąd wzór

	7 3
		.

PW: Chochlik: w 3. wierszu powinno być Rozwiązanie b) to

	8−1 4−1		7 3
		=		,

a wierszu 6. z rozpędu napisałem 10 składników zamiast 8, ale sens jest dobry.

Kałach: Dzięki za wytłumaczenie już teraz wiem jak się za to zabrać