Pochodne Belfegor: Proszę o pomoc z pierwszą i drugą pochodną funkcji 1/(x*e^x)

daras: pierwszą i druga liczy sie tak samo: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Belfegor: No dobrze. Tylko z którego wzoru o policzyć? Pochodna z iloczynu 2 funkcji?

Belfegor: Pierwsza pochodna wyszła mi (−1−x)/(x²*e^x). Moze ktoś sprawdzić czy dobrze?

J: Źle. Musisz zastosować wzór na pochodną ilorazu i ponadto na pochodną iloczynu, aby znależć pochodną mianownika.

Belfegor: ....damn a wyszło mi tak na wolframalpha...

Belfegor: Może zapiszę mój sposób: = (1/x)'*e^−x+(1/x)*(e^−x)'= −(1/x²)*(1/e^x)+(1/x)*(1/e^x)'= −(1/(x²)*(e^x))−(1/x*(e^x)) po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i skróceniu wychodzi to co napisałem wyżej

J: Pochodna mianownika: (x*e^x)^,= 1*e^x + x*e^x = e^x(x+1)

	1		−1*(ex(x+1))
Pochodna ilorazu:		=
	x*ex		(x*ex)2

Chyba, że się mylę , to ktoś mnie napewno poprawi

J: No to źle zapisałes funkcję w pierwszym poście.Wyglądało, że w mianowniku jest: (x*e^x)

Belfegor: Jak skrócisz mianownik z licznikiem (e^2x z e^x) uzyskasz to co mi wyszło.... czyli chyba mam dobrze

Belfegor: ale to to samo co (1/x)*e^−x

J: Dokładnie tak . Czyli masz dobrze

Belfegor: Hurra Dzisiaj mi ten przykład żyć nie dawał...

J: Cieszę się z Tobą

daras: no to mamy Cię z głowy, nie będziesz juz straszył w Luwrze