Pochodne Fionka 1101: Witam Mam w przyszły weekend kolokwium.. i musze ogarnąć pochodne a w ogóle tego nie rozumiem... Na ćwiczeniach rozwiązywaliśmy przykłady rozpoczynając od wyznaczenia dziedziny funkcji f(x) następnie obliczenie pochodnej tej funkcji f'(x)... porównanie dziedziny funkcji f(x) z dziedziną funkcji f'(x). Kolejnym etapem było zdanie Dla każdego x należącego do Df' i tu wpisywaliśmy to co było pod kreską ułamkową ( bo tak sie składa że pojawiły się tylko takie przykłady) więc to miało być >0 z tego wynikało że o znaku pochodnej decyduje to co jest nad kreską ułamkową.następnie porównywaliśmy to do 0. I z tego wychodziły punkty co tworzyło parabolę na wykresie. Kolejny krok to tabelka składająca się z x, f(x) i f'(x) na której wykazujemy przedziały monotoniczności, punkty i minimum oraz maksimum lokalne. I sprawa jest taka że wiem wszystko pięknie ładnie co sie robi po kolei ale nie umiem zastosować tych wzorów na pochodne. Czy ktoś z Was mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać ten przykład f(x)= 4 ln x −2x² wykorzystując schemat który podałam? Będę bardzo wdzięczna

5-latek: f(x)=4lnx−2x²

	1		4		1
(f(x))'=4*		−4x=		−4x (ln)'=
	x		x		x

Fionka 1101: no ok ale (4)' =0 więc czemu mnożysz przez 4? nie rozumiem do ktorej części mam zastosować wzory a do ktorej nie...

fx: Schemat, który przedstawiłaś to nie schemat wyznaczania pochodnych ale analizy przebiegu zmienności funkcji. Schemat ten pozwala narysować przybliżony wykres, niemal dowolnej funkcji. Sprecyzuj dokładnie swój problem. Nie znasz wzorów? Zapamiętaj lub naucz się jak wykazać je z definicji pochodnej.

fx: Wzór podstawowy: (zf(x))' = zf'(x) gdy z ∊R

fx: Wynika to oczywiście, że z własności iloczynu pochodnych: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) gdy f(x) = r (r∊R) to otrzymujesz rg'(x)

Fionka 1101: znam wzory, mam napisane na kartce... xD Tylko chodzi o to że jak mam np taka funkcję 4 ln x −2x² to jak mam zastosować te wzory? bo mi wychodzi tak : f'(x) = (4)' * (ln x)' − (2x²)' =

	1
0 * (		) − 4x = −4x i co ja mam z tym zrobić? ;> bo teraz mam napisac zdanie że dla
	x

każdego x należącego do df' (a df to jest R? i df' to też jest R?) −4x >0 więc o znaku pochodnej decyduje co w takim razie? to samo? czyli −4x i to porównując do 0 to mi wychodzi x=0 i jak mam narysowac tą parabole teraz jak mam jeden punkt? i tabele jak zrobić?

Fionka 1101:

	4
Dobra wyszło mi że f'(x) =		− 4x ale teraz mam prównać dziedziny tych funkcji.
	x

Czyli f(x) 4 ln x −2x² Df = (0,+∞)

	4
f'(x)		− 4x Df' = (0,+∞)
	x

W takim razie

	4
dla każdego x nalezącego do Df' x>0 więc o znaku pochodnej decyduje co? całość		− 4x ?
	x

czy może samo −4x a może 4−4x?

daras: w końcu zaczęłaś się uczyć jeszcze ogarnij to: http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_pochodnych i to: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html a najlepiej zaopatrz się w bibliotece w zbiór zadań i uczęszczaj na konsultacje, gdzie pomęczysz swoich wykładowców przy tych trudniejszych, których nie będzie w odpowiedziach