teoria
marcin: Vax, Panko, pigor, inni moglibyście pomóc mi w tych końcowych już zadaniach?
1. Wykorzystując metodę opisaną w (1) rozwiąż za jej pomocą równanie x
1 + x
2 + x
3 = 16,
gdzie każda z tych zmiennych jest większa lub równa zero, i może być maksymalnie siódemką.
2) Dany jest Z
n, liczbę "z" nazywamy pierwiastkiem kwadratowym y'ka, jeżeli w podanym Z
n
zachodzi y = z
2 (mod n).
a) Wyznacz pierwiastki kwadratowe liczby cztery dla n równego pięć
b) Udowodnij, że jeśli n jest liczbą pierwszą oraz y = z
2, to (z) i (−z) w Z
n są
pierwiastkami kwadratowymi y'ka.
c) Przekonaj się o słuszności dowodu b) dla przykładu Z
7.
3) Ze stołu wigilijnego został sześcienny kawałek piernika (wszystkie ściany są równe),
pokrojono go na 27 takich samych sześcianów. W domu jest również szczur, który znalazł ten
łakomy kąsek i konsumuje go sześcian po sześcianie, przechodząc kolejno od jednego do
następnego, wtedy i tylko wtedy gdy posiadają łączną ścianę (wspólną).
a) Czy szczur zje cały kawałek piernika?
b) Takie samo pytanie jak a), lecz w tym wypadku piernik nie posiada najbardziej środkowego
kawałeczka (wewnętrznego sześcianu).
UWAGA: Można posłużyć się grafami.
4) Czy moglibyście trochę dokładniej opisać dlaczego tutaj
230114 przedstawiamy to jako
(1)
http://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Zasada_Wl_Wyl.pdf
Bardzo dziękuję wam za poświęcony czas
pigor: .., ja nie czuję się na tyle kompetentny aby pomóc komu jak komu,
ale ... studentowi mimuw, bo jestem chyba zbyt
odpowiedzialny .