geometria marcin: DOWÓD Jeżeli wielościan wypukły posiada tylko ściany 5−kątne oraz 6−kątne udowodnij, że ma on dokładnie dwanaście ścian 5−kątnych. Mógłby ktoś pomóc?

marcin: ?

marcin: ?

pigor: ... , wpadłem na taki ... "diabelski" pomysł : niech x= ? − szukana liczb ścian 5−kątnych, i k − liczba ścian 6−ciokątnych, to z wzoru Eulera s+w−k=2 (l. ścian+ l.wierzchołków − l. krawędzi= 2) mam równanie wielościanu: s+w−k= 2 ⇔ x+k+¹₃(5x+6k)−¹₂(5x+6k)= 2 /*6 ⇔ ⇔ 6x+6k+10x+12a−15x−18k= 12 ⇔ x= 12 − szukana l.ścian 5−kątnych

Panko: Jaki są twoje przemyślenia ? Może na nich ja zatrybię ? Bo temat jest zajmujący !

Panko: To jest dobre.( nie licząc drobnych wierszówek) Sztuka jest pojąć 2* liczba krawędzi= 5x+6k , to przejdzie Jak jak łatwo wyjaśnić 3w= 6k +5x ?

pigor: ..., szczerze , nie wiem , ale jak tak sobie to układałem w głowie (miotając się), a od razu pisałem online, i jak .wyszło mi x=12 , to szybko nacisnąłem wyślij i... poszlooooooooo , a czy to ma lub nie ma sensu − nie wiem, ale może ktoś zechce nad tym się pochylić i coś jednak −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. powiem tak : teraz mam mentlik w głowie, ale np. ułamek ¹₃, pojawił mi się dlatego, że jak sobie próbowałem wyobrazić ten wielościan to pomyślałem, że najlepiej byłoby, aby w każdym wierzchołku schodziły się 3 krawędzie (szwy) .., no i tyle, no to teraz idę pod prysznic; pozdrawiam i dobranoc . ...

matyk: Mam gdzieś piękne rozwiązanie tego zadania jak znajdę to napisze.