Nierówności logarytmiczne Adrian:

	4
Rozwiązaniem nierówności 1−log422x+log442x−log462x+...<		jest...?
	5

5-latek: Skorzystaj z e wzory na sunme nieskonczonego ciagu geometrycznego

	a1
S=		gdzie |q|<1
	1−q

Adrian: nadal jestem bez pomysłu

zombi: https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html

Adrian:

	log462x
no ale tam dalej jest minus byłoby wtedy S=		tak? i co dalej?
	1−log42

Adrian: UP

Adrian: up

john2:

	a1
Lewą stronę musisz zastąpić tym: S =
	1 − q

a₁ = 1 q = −log₄²2x Tylko chyba musisz przed tym rozwiązać nierówność |−log₄²2x| < 1, bo taki warunek musi spełniać q

john2:

	a1
Miało być: "Lewą stronę musisz zastąpić tym:		"
	1 − q

Adrian: no z tej nierówności co rozwiązywałem wychodziło, że x∊R

	1		4
no i potem podstawiłem		<
	1+log422x		5

	1
Wymnożyłem na krzyż i po dalszych obliczeniach wyszło mi że x∊(0,		) ...
	4

Adrian: ale to jest źle, bo mam do wyboru 4 odpowiedzi i są inne

john2: Rozwiązanie samej nierówności mi wyszło takie:

	1
x∊(0,		)∪(1, +∞)
	4

Nie wiem jeszcze, czy nie będzie jakiejś części wspólnej z rozwiązaniem nierówności |−log₄²2x| < 1

Adrian: no mnie wychodziło, że x to do rzeczywistych należy, ale głowy nie dam, bo u mnie z logarytmami słabo i mogłem o czymś zapomnieć

john2: Napisz, jaki ma wyjść wynik.

john2:

	1		1
Bo ostatecznie mi wyszło x ∊ (		,		) u (1,2), ale pewnie coś zepsułem.
	8		4

Adrian: To jest test wyboru, są 4 odpowiedzi do wyboru:

	1		1
A)(		,		)
	8		4

	1
B)(U{1}{8{,		)∪(1,2)
	4

C)(1,2)

	1		1
D)(		,		)∪(1,+∞)
	8		4

Wychodziłoby że D) jest poprawne, ale nie dam głowy, że dobrze rozwiązałem tamto równanie, że x należy do R

Adrian:

	1
tzn. B) tam jest
	8

john2: |− (log₄2x)²| < 1 (log₄2x)² jest zawsze dodatnie, więc − (log₄2x)² jest zawsze ujemne, więc opuszczając wartość bezwzględną dodaje minus: −(−(log₄2x)²) < 1 (log₄2x)² < 1 Tu dwa przypadki: 1) log₄2x < 1 4¹ > 2x 2) log₄2x > − 1 4⁻¹ < 2x Robisz część wspólną wyników.

john2: Aha i pamiętamy o dziedzinie 2x > 0

Adrian:

	1
A to nie na odwrót przy tych przypadkach? nie powinno być że 4<2x i		>2x ?
	4

Wtedy wynikiem jest odpowiedź B

john2: mam dobrze 4 > 2x 2 > x x < 2 oraz

1
	< 2x
4

1
	< x
8

	1
x >
	8

	1
czyli x ∊ (		, 2)
	8

Teraz robisz część wspólną tego z rozwiązaniem tamtej nierówności.

Adrian: Czyli B?

john2: tak