Czy proste są prostymi skośnymi ? quant0: Proszę o sprawdzenie zadania. Czy proste l: ^x₂ = ^y+1₃ = ^z₁ i k: x=t−1, y=−t+1, z=t są prostymi skośnymi ? Najpierw sprawdziłem czy proste są równoległe. Odczytałem wektory: → L: u=[2,3,1] → K: v=[1,−1,1] I policzyłem iloczyn wektorowy ( Dwa niezerowe wektory są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym ) → → → →→ i j k U V = 2 3 1 = [2,−5,−1] więc, nie są równoległe. 1 −1 1 Teraz sprawdziłem czy się przecinają u{ (t−1)+1 } {2}= (−t+1)+1 z tego równania wyszło mi t=³₄ Więc podstawiam do równania parametrycznego: x=t−1 => ³₄ − 1 = − ¹₄ y=−t+1 => − ³₄ + 1 = ¹₄ z=t => ³₄ Proszę sprawdzić czy jest dobrze rozwiązane, jeśli nie to proszę o wytłumaczenie gdzie robię błąd

quant0: *Teraz sprawdziłem czy się przecinają ^(t−1)+1₂= (−t+1)+1

quant0: Parametr t, który mi wyszedł podstawiłem do równania parametrycznego jednej z prostej i tutaj się nie zgadza a równaniem pierwszej prostej, ponieważ przy x w pierwszej prostej stoi 1 a mi wyszło −¹₄. Dobrze zrobiłem ?

Uno : https://matematykaszkolna.pl/forum/230123.html ja dostałem taką wskazówkę..

Uno : masz to?

quant0: Wnioskując z wypowiedzi, sprawdziłem czy są równoległe i czy mają punkt wspólny. Tylko czy tym sposobem policzyłem dobrze ?

Damian: czy są równoległe? → → u = αv [2,3,1] = [α,−α,α] { 2=α {3=−α {1=α czyli sprzeczne czy są współliniowe? → → → Wektor mieszany u v AB=0 W tym przypadku równa się 4. 4≠0 czyli nie są współliniowe. Zatem są skośne