,p RS: Okrąg o środku w punkcie S = (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu styczności. odległość środka okręgu od prostej to promień −2x+y+3=0

	|−2*3+7+3|		4		√5		4√5
r=		=		*		=
	√5		√5		√5		5

	16
r2=
	5

	16
(x−3)2+(y−7)2=
	5

	16
(x−3)2+(2x−3−7)2=
	5

	16
x2−6x+9+4x2−40x+100=
	5

	16
5x2−46x+109=		/ *5
	5

25x²−230x+545=16 25x²−230+529=0 Δ=0

	230		23
x=		=
	50		5

	23
y=2*		−3
	5

	31
y=
	5

	23		31
A=(		,		)
	5		5

Wiem, że zadanie do przedszkolaka ale proszę o sprawdzenie.

Eta: ok

RS: Na 100% ?

Eta: na 200%

RS: Jak na 200% to dziękuję

Eta: Inny sposób k: 2x−y−3=0 i p⊥k i S(3,7)∊p ⇒ p: x+2y+C=0 ⇒C= −17 p: x +2y−17=0 rozwiąż ten układ równań:

RS: Skąd się wzięła prosta p ? Prosta k to postać ogólne dana w zadaniu. A ''p'' ?

Eta: Wektor u prostopadły do k : 2x−y−3=0 ⇒ u= [2,−1]] to wektor prostopadły do p : [1 ,+2] lub [−1,2] zatem p: x+2y+C=0 i S∊C ⇒ C=....

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1214.html

Eta: Nie warto "uciekać" od wektorów , bo są bardzo przydatne

RS: Ja wiem, że muszę je poznać ale ''rombie'' mnóstwo zadań bez wektorów i nawet nie mam głowy żeby zapamiętać te warunki. Może w sylwestra się nauczę w końcu ?

Eta: W Sylwestra? no ok: 24^oo myślę ,że się nauczysz

RS: Sylwestra spędzam z kalkulatorem i tablicami matematycznymi

MQ: Można jeszcze tak: Punkt styczności, to najbliższy punkt prostej punktu S. Punkty prostej mają współrzędne: (x, 2x−3) Odległość: d²=(x−3)²+(2x−3−7)²=x²−6x+9+4x²−40x+100=5x²−46x+109 Minimum to wierzchołek tej paraboli:

	−b		46		23
x0=		=		=
	2a		10		5

y₀ np. z równania prostej