Ciąg geometryczny trzycztery: Próbuję rozwiązać zadanie o treści: Wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu (1, 11, 111, ...) Na forum było już to zadanie tutaj 52597 ale nie wiem, skąd bierze się 3 linijka tekstu od dołu w odpowiedzi Bogdana to jest skąd się bierze ostatni składnik sumy tutaj

101 + 102 + 103 + 104 + ...+ 10n − n
9

	10n − n
czyli skąd to się bierze
	9

po znaku równości jest zapis, który też nie wiem skąd się wziął

10n − 1   10 − n   9
9

	10n − 1
domyślam się, że		to Sn, ale dlaczego ona tam została wstawiona już nie
	9

wiem. Czy ktoś może mi pomóc z tym zadaniem ?

MQ: 1=(10¹−1)/9 11=(10²−1)/9 itd Masz więc: (10¹−1+10²−1+ ... 10ⁿ−1)/9=(10¹+10²+...+10ⁿ−n*1)/9=

	101+102+...+10n−n
=
	9

trzycztery: dzięki za próbę wyjaśnienia. Wiem, skąd biorą się 10¹+10² itp ale nie wiem ale jak się "przekształca" 10ⁿ−1 w liczbę 10ⁿ−n Skąd się bierze ten mianownik rozbudowany z ułamkiem w liczniku ?

MQ: Masz n członów typu 10^k−1. Grupujesz człony 10^k i człony −1. Tych "−1" masz dokładnie n, więc w sumie dają −n.

Bizon:

101+102+103+104+...+10n−n		10(1+101+102+103+...+10n−1)−n
	=		=
9		9

	10n−1
ale 1+101+102+103+...+10n−1=
	9

dalej chyba jasne

trzycztery: dziękuję za pomoc. wydaje mi się, że ten przykład rozumiem. spróbuję przeliczyć inne podobne.