t Radek: Równania try w tamtym temacie był za duży spam więc otwieram nowy temat

	√3
sinx=−
	2

	π		π
x=−		+2kπ lub x=π+		+2kπ
	3		3

ostatecznie

	π		4π
x=−		+2kπ lub x=		+2kπ k∊C
	3		3

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1580.html to porownaj swoje rozwiazanie z tym i zobacz czy masz tak samo

Radek: Tam są oba na minusach. Zresztą nie rozumiem nic z tych linków a widziałem je 50 razy !

5-latek: i spojrz tez na zamieszcone tam komentarze

Radek: Ale w komentarzach też są inne jak u mnie ?

Radek: Może ktoś sprawdzić i poprawić ewentualnie ?

Eta: ok

Radek: Pani Eto ma Pani jeszcze czas do 00:00 ?

Eta: mam

Ajtek: Eta dopiero się rozkręca . Łap

Eta:

Radek: Pytam się bo przecież Pani ma swoje obowiązki itp. Więc kolejne:

	1
sinx=
	2

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	2		2

Ajtek: Miło zobaczyć znajome niki .

Eta: Nie osłabiaj mnie

	π		1
sin		=
	6		2

popraw odp;

Ajtek:

	π
Nie −		! Powinieneś poznać wykresy funkcji oraz odczytywanie z wykresów wartości funkcji.
	2

	π		1
Dla x=−		sinx=−		.
	2		2

Radek: pomyliłem się

	1
six=
	2

	π		5π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	6		6

Eta: teraz ok

Radek: Tam zaszła mała pomyłka bo ja odczytałem dla 90⁰ za co przepraszam !

Radek: sinx=0 x=2kπ ?

Eta: nie, zobacz wykres x= k*π Radek , najpierw popatrz na wykresy funkcji trygonometrycznych

Radek: Dobrze.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1578.html

Radek: 0 przyjmuję co kπ

Eta: tak

Radek: mam takie coś sin3x=0 jak to ruszyć ?

Eta: 3x= k*π x= ...

Eta:

	π
sin(x+		)=0
	3

to: ......

Radek:

kπ
3

Eta: ok.

Eta:

	π
sin(2x−		)=0
	6

to x=.....

Radek:

	π
sin(x+		)
	3

	π
x+		=kπ
	3

	π
x=kπ−
	3

Eta:

	π		1
sin(2x+		)=
	3		2

x=......

Radek: 23:10 ?

Eta: Bardziej "elegancko"

	π
x= −		+k*π , k∊C
	3

Ajtek: Co fachowa pomoc Ety, to fachowa pomoc Ety . Radek lepiej trafić nie mogłeś, łap Eta kolejne

Radek: Dobrze będę pisał tak jak Pani mówi.

Radek: Ajetk czy Pan nie wiem. A o tym, że Pani Eta to skarb to wiem nie od dziś

Radek:

	π		1
sin(2x+		)=
	2		2

	π		π
2x+		=
	2		6

	π		π
2x=		−
	6		2

	π
2x=−		+2kπ
	6

	π
x=−		+kπ
	12

Ajtek: Radek ja nie mam nic przeciwko, abyś pisał mi po niku. Nie musisz używać wobec mnie formy Pan .

Eta:

Radek: A jak drugie rozwiązanie tego równania 23:16 ?

Ajtek: Etunia zawstydziłem

Eta: nie zapominaj w tym przypadku o drugim rozwiązaniu!

	π		π
v 2x+		= π−		+k*2π
	3		6

Radek: A pierwsze rozwiązanie ok ?

Eta:

	π		1
tak, tylko ja podałam Ci takie równanie : sin(2x+		)=
	3		2

Eta: Na razie wychodzę zrobić herbatę

Radek: Czyli drugie rozwiązanie od razu w drugiej linijce π− coś tam ?

Eta: tak

Radek:

	π
Drugie rozwiązanie to x=		+kπ
	4

Radek: A tutaj nie należy ustalać żadnej dziedziny ?

Eta: sinx= a, a∊<−1,1> np: sinx= √2 −−− jest sprzeczne

Radek:

	π
sin(2x−		)=0
	6

	π
2x−		=kπ
	6

	π
2x=kπ+
	6

	kπ		π
x=		+		k∊C
	2		12

Eta:

	π		π
x=		+k*		( bardziej elegancko
	12		2

Radek: A może mi Pani wytłumaczyć co robić jak mam sini cos w równaniu jednocześnie ?

Eta: napisz przykład ( bo zależy jak wygląda równanie)

Radek: sinα+cos^α+1=0

Radek: sinα+cos²α+1=0

Radek: ?

Eta: warto znać takie wzory połówkowe

	x		x
1+cosx= 2cos2		, 1−cosx= 2sin2		( możesz je wyprowadzić
	2		2

	x		x
oraz sinx= 2sin		*cos
	2		2

teraz

	x		x		x
2sin		*cos		+2cos		=0 /:2
	2		2		2

	x		x		x
cos		(sin		+cos		)=0
	2		2		2

teraz dokończ

Radek: Ale szczerze nie wiem jak dokończyć ?

Radek: A takie coś:

	1
sin(2x−π)=
	2

	7π		11π
x=		+kπ lub x=		+kπ ?
	12		12

pigor: ..., lub sinα+cos²α+1=0 ⇔ sinα+1−sin²α+1= 0 ⇔ sin²α−sinα−2= 0 ⇔ ⇔ sin²α−2sinα+sinα−2= 0 ⇔ sinα(sinα−2)+1(sinα−2)= 0 ⇔ ⇔ (sinα−2)(sinα+1)= 0 ⇔ sinα= −1 ⇔ α= −¹₂π+2kπ ⇔ ⇔ x= ³₂π+2kπ , k∊C. ...

Eta:

	x		x		x
cos		= 0 lub sin		+cos		=0
	2		2		2

Radek:

	x
cos		=0 /2 ?
	2

Eta: Ejjj pigor tam w równaniu nie widziałam cos²α , tylko cosα !

Eta: Gdyby tak było to "każdy..... " by to wiedział,że skorzystać z jedynki ...

Radek: 00:07 ? ok

Radek: sinα+cos²α+1=0 A co to da jedynka ?

5-latek: sin²x+cox²x=1 to cos²x=1− ..... Nie wiesz

Radek: 5−latek sinx+cos²x+1=0 nie mam przy sin²x !

Eta: No to teraz ... to zmienia postać rzeczy sinx+1−sin²x+1=0 i masz równanie kwadratowe z sinusem ( dalej tak jak napisał pigor lub "po waszemu−szkolnemu" sinx=t, t∊<−1,1> t²−t−2=0 itd.....

5-latek: Radek przespij sie z tym OK

Radek: przecież napisałem tak 23:47. −ok a 00:07 ok ?

Radek: Popieram !

Lorak:

Radek: Kolejny !

5-latek:

Eta: Zobacz Radek co tam napisałeś ? sinα+cos^α+1=0 sorry ale ja tu kwadratu nie zobaczyłam !

Radek: Miał być kwadrat a wskoczył α a mogę prosić o sprawdzenie 00:07 ?

Eta: Teraz Radek do spania Odpocznij, a jutro wszyscy spragnieni zadań z pewnością Ci pomogą Miłych snów

Radek: Dziękuję za pomoc

Eta:

Radek: Ale jeszcze proszę o to zadanie 00:07 ?

5-latek: Radek >Szerze to powiem Ci ze nie bede juz ewentualnie pomagal .Mam juz dosc Twojego wiecznego utyskiwania Moze i sie wcinamy ale zauwaz ze nie od poczatku . Jesli nie znasz jedynki to wybacz ale CI podpowiedzialem . Noale skoro nie potrzebujesz innej pomocy to wybacz Czesc i zycze dalszej przyjemnej nauki.

Radek: Nie chodzi o to, że masz mi nie pomagać. Znam jedynkę trygo. Ale jak wszyscy mi tłumaczą na raz to ja nic nie wiem. O to mi chodziło. Jak Cię uraziłem to sorry.

Radek: √2cos3x=−1

	√2
cos3x=−
	2

	π		π
3x=−		+2kπ lub 3x=		+2kπ
	4		4

	π		2		π		2
x=−		+		*kπ lub		+		*kπ
	12		3		12		3

ok ?

Eta: Ajjj dobrze pomyślałam o sinusie przepraszam

Eta: było i nie ma

Radek: 4tg(π−2x)=0 tg(π−2x)=0 π−2x=?

Radek: π−2x=kπ −2x=kπ−π 2x=π−kπ

	π		1
x=		−		*kπ
	2		2