Trygonometria Justa: Rozwiaz trojkat prostokatny ABC, mając dane: a=3√2 −2√3 c=2√6−4 Ja potrafię zrobić do tego momentu: Z twierdzenia pitagorasa: a²+b²=c² (3√2−2√3)² +b²=(2√6−4)² 30−12√6+b²=40−16√6 b²=10−4√6 /√ b=√10−4√6 i co dalej ? Jak mam pozbyć sie tego pierwiastka z b ? Proszę o pomoc

Justa: Dodam ze w odpowiedziach b= √6−2

Gustlik: Są na to wzory:

	√a+x		√a−x
√a±b√c=		±		,
	√2		√2

gdzie x=√a²−(b√c)² x=√10²−(4√6)²=√100−16*6=√100−96=√4=2

	√10+2		√10−2
√10−4√6=		−		=
	√2		√2

	√8
=U√12}{√2}−		=√6−√4=√6−2, bo pod pierwiastkami wolno mnożyć, dzielić i
	√2

skracać, tylko wynik musi pozostać pod pierwiastkiem. Jest jeszcze szkolna metoda zwijania wzorami skróconego mnożenia, a le jej nie polecam, bo jest to najbardziej skomplikowana metoda, może ciut krótsza w zapisie, ale wymagająca kombinowania jak rozbić 10 (na sumę jakich liczb), żeby te części pasowały do wzoru skróconego mnożenia. Na pewno to metoda bardziej czasochłonna od tego wzoru. Ten "mój" sposób jest zdecydowanie mniej kombinacyjny i mniej czasochłonny.

Justa: Wielkie dzięki

Gustlik: Wesołych Świąt

Justa: Czyli α=60^o β=30^o wiec gdybym była bardziej spostrzegawcza mogłabym skorzystać z zależności trojkata 30^o /60^o

Justa: Dziękuje i wzajemnie

Gustlik: Zgadza się, to jest ekierka.

BoosterXS: Gustlik, a skąd wziąłeś te wzory? Nigdy się jeszcze z nimi nie spotkałem

Gustlik: Można je łatwo wyprowadzić wzorami skróconego mnożenia, poza tym nie raz się pojawiały na tym forum, nie tylko w moich postach. Wzory są na bank dobre, bo sprawdzałem, nie pokazuję nie sprawdzonych metod. Podnieś ten wzór do kwadratu i zobaczysz. Poza tym w podręczniku "Matematyka z plusem" do kl. 1 liceum było zadanie na wyprowadzenie tego wzoru.

BoosterXS: Nie no ja nie kwestionuje, że te wzory są nieprawidłowe, jestem tutaj nowy i chce sie czegoś nauczyć stąd moje pytanie Bardzo dziękuje za wyjaśnienie.

Gustlik: To bardzo pożyteczne wzory, bo nimi najszybciej sie liczy takie "podwójne pierwiastki".

BoosterXS: Często miałem problemy z tymi "podwójnymi pierwiastkami" w czerwonym zbiorze Aksjomatu, ale zawsze szukałem przez wzory skróconego mnożenia i zawsze coś tam wychodziło, ale takie szukanie wz. skróconego mnozenia zajmowało spor czasu, teraz z tym wzorkiem będzie szybkiej

BoosterXS: Gustlik, masz może pomysł jak rozwiązać to zadanko? https://matematykaszkolna.pl/forum/228890.html

zvx: (a−b)²= a²−2ab +b² a²+b²=10 i 2ab= 4√6 to: a= 2, b=√6 bo a²+b²=10 i bez "wkuwania" wzorów √10−4√6= √(√6−2)² = |√6−2|= √6−2

Gustlik: Nie zawsze ta metoda działa.

5-latek: To jest dla postaci √a+/−b√c a dla postaci √a+/− √b bedzie tak samo tylko z ta roznica ze x=√a²−b