Zbadać monotoniczność funkcji.
Ludi: Zbadać monotoniczność funkcji:
f(x)=x−cos2x w przedziale (0,π)
pierw obliczam z tego pochodna
f'(x)=1+2sin2x
i nie wiem jak dalej rozwiazac to zadanie.
17 gru 22:33
PW: A po co liczymy pochodną (jaki ma związek z monotonicznością?)
17 gru 23:18
Ludi: bo to sa zadania z pochodnych i mam wyznaczyc monotonicznosc pochodnej
17 gru 23:32
17 gru 23:34
PW: Ludi, zlituj się. Masz zbadać monotoniczność funkcji f, a nie jej pochodnej (pochodna jest
narzędziem).
17 gru 23:36
Ludi: no okej a mogłbys to rozwiazac bo mimo to nie wiem jak wyznaczyc x
17 gru 23:45
PW: | | 1 | |
f'(x) > 0 ⇔1 + 2sin2x > 0 ⇔ sin2x > − |
| |
| | 2 | |
Rysujemy wykres (pamiętając że sin2x waha się 2 razy częściej niż sinx), odczytujemy
rozwiązanie zawarte w dziedzinie (0, π)
Na każdym przedziale, na którym spełniona jest ta nierówność, funkcja f rośnie.
Na każdym z przedziałów, na których spełniona jest nierówność przeciwna, funkcja f maleje.
18 gru 00:27
18 gru 00:29