funkcja kwadratowa nika: oblicz największą oraz najmniejszą wartość funkcji f(x) = 2(x−3)(x−5) w przedziale <−6,4>

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1683.html Moze byc taka pomoc ?

matthew: właśnie na tych przykładach za bardzo tego nie widzę, bo mam wzór funkcji w postaci iloczynowej...

Kamix: Ale z postaci iloczynowej bardzo łatwo przejść do kanonicznej wystarczy wymnozyc wszystko przez siebie, uporzadkowac wyrażenie i obliczyć p i q na co sa gotowe wzory i mamy postac kanoniczna funkcji ; p

matthew: właśnie jak to zrobić, bo mi nic ciekawego nie wychodzi

Eta:

	x1+x2
xw=p=		=....
	2

y_w= q= f(p)=...

zosia: a jak już mam postać kanoniczną to jak mam obliczyć największą oraz najmniejszą wartość funkcji?

Gustlik: 1. Oblicz wartości funkcji na końcach przedziału, czyli f(−6) i f(4). 2. Oblicz p wg wskazówek Ety i sprawdź, czy obliczone p należy do przedziału (−6, 4), jeżeli tak, oblicz q=f(p) jak radzi [F[Eta], jeżeli p nie należy do tego przedziału, to nie licz q, 3. Wybierz największą i najmniejszą wartość funkcji spośród liczb f(−6), f(4) i ewentualnie q, jeżeli było liczone.

antek: Ktoś rozwiązał?

5-latek: Antek TY mnie nie denerwuj tylko juz zabieraj sie do roboty i licz tutaj masz postac iloczynowa to jakie beda miejsca zerowe tej funkcji ?

antek: No miejsca zerowe 3 i 5

5-latek: czyli mamy x₁=3 i x₂=5 POpatrz teraz na post Ety i wylicz z tewgo x_w wobec tego x_w= ...ile ? pisz

5-latek: NO co tak dlugo to liczysz ?

antek: 4?

5-latek:

	3+5		8
TO co nie jestes pewny tego ? ile to jest		=		= ile
	2		2

antek: Tylko obliczylem p i q a dalej Jak podstawiam f(−6) to wychodza dziwne liczby.....

5-latek:

	8
xw=p=		= ile napisz tu
	2

Potem bedziemy liczyc i wyjasniac dalej Nie ma sensu liczyc dalej chocby z tego powodu ze nie wiesz co to oznacza np ze wspolrzedna x_w nalezy czy nie nalezy do danego przedzialu

5-latek: I po podstawieniu f(−6) zadne dziwne liczby nie wychodza

antek: Xw=4 Yw= −2

5-latek: Dobrze . Wyszlo z e x_w=4 to wobec tego czy 4 nalezy do przedzialu <−6,4> bo w takim przedziale masz liczyc ?

antek: Należy

5-latek: To juz jest bardzo wazna dla nas wiadomosc bo wiemy ze najmniejsza wartosc funkcja ta bedzie przyjmowala w wierzcholku i wyniesie ona f(4)=−2 co policzyles A wiesz dlaczego najmniejsza ? jesli wiesz to napisz dlaczego jesli nie to tez napisz ze nie wiesz

antek: Nie za bardzo

antek: Podstawiam f(4) to wychodzi −2

5-latek: Dobrze . POstac iloczynowa jest taka y=a(x−x₁)(x−x₂) Unasz a=2 wiec jest >0 to jak beda skierowane ramiona tej paraboli do gory czy na dol? Gdzie bedzie lezal wierzcholek tej paraboli . Nad osia OX czy pod osia OX? Odpowiedz na te pytania .

5-latek: I pamietamy tez ze x_w=4 nalezy do przedzialu <−6,4> to ta wartosc f(4)=−2 bedzie wartoscia tej funkcji jaka?

antek: Ramiona do gory,wierzchołek pod

5-latek: Dobrze . czy teraz rozumiesz dlaczego najmniejsza ? To mamy juz wyznaczona najmniejsza watrosc tej funkcji w tym przedziale . Teraz nalezy policzyc wartosc najwieksza . To liczymy f(−6) = ile f(4) nie liczymy bo wiemy ze dla f(4)=−2 ta funkcja w tym przedziale osiaga wartosc najmniejsza Wiec do wzoru tej funkcji w miejsce x wstaw (−6) i policz ile wynosi f(−6) i bedzie to wartosc najwieksza tej funkcji w tym przedziale

5-latek: Co Antek dlaczego nie odpisujesz? Pewnie sie skonczyl sprawdzian

antek: Dlaczego wychodzi mi 198

5-latek: A moze tyle ma wyjsc f(−6)=2(−6−3)(−6−5)=2*(−9)*(−11)= 2*99= Narysuj sobie wykres tej funkcji i zobacz czy tak nie bedzie . Przeciez to nie jset funkcja liniowa tylko kwadratowa gdzie wartosc funkcji rosnie bardzo szybko.

antek: Czyli wartością największą będzie 198?

5-latek: tak . Po trzykroc Tak TO samo rozwuazanie bys dostal jesli bys postac iloczynowa przeksztalcil do postaci ogolnej i policzyl x_w i y_w dla tego przedzialu

antek: Dzięki wielkie!

5-latek: Na zdrowie