Miejsca zerowe funkcji x^3-3x+1
Lukasz: Jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji x3−3x+1
Próbowałem różnymi metodami i nic. Ma ktoś jakiś pomysł?
15 gru 14:17
ICSP: Podstawienie t = u + v
15 gru 14:18
Hajtowy: x(x2−3)+1 ⇔ (x−1)3+3(x−1)2−1
15 gru 14:20
Lukasz: Możesz troszeczkę jaśniej
Jeszcze jestem w technikum, także takich magii nie rozumiem.
Powiedz co muszę potrafić do tego.
15 gru 14:20
15 gru 14:21
bogdaniec.: Możesz rozbić trochę wzór tej f−cji:
x3−2x−x+1
Wtedy wyłączasz czynniki przed nawiasy i wychodzi:
x(x2−2)−(x−1)
A stąd miejsca zerowe to:
x1=0
x2=√2
x3=√−2
x4=1
Mam nadzieję, że pomogłem. Trzym się !
15 gru 14:23
ICSP: oo
√−2 ?
wielomian stopnia III ma 4 pierwiastki ?
15 gru 14:25
Lukasz: Bogdaniec, chyba nie
chyba na pewno nie. Tak to nie działa
15 gru 14:25
15 gru 14:59
Lukasz: Bizon, to nie ten przykład
15 gru 15:11
Lukasz: dobra doszedłem do momentu:
z=−12 +− i*√32
co teraz?
15 gru 15:26
Lukasz: up
15 gru 15:45
Lukasz: upp
15 gru 18:34
ICSP: x = 3√z1 + 3√z2
x2 = 3√z1 * e2iπ/3 + 3√z2 * e4iπ/3
x3 = 3√z1 * e4iπ/3 + 3√z2 * e2iπ/3
15 gru 18:39
Lukasz: nie mam pojęcia skąd to wziąłeś. Możesz trochę wytłumaczyć i zapisać działania?
15 gru 18:53
ICSP: To jest po prostu sposób rozwiązywania takich równań
Dokładniejsze wytłumaczenie masz na Wikipedii
1. Podstawiasz x = u + v
2. Dostajesz układ równań :
u
3 + v
3 = ....
u
3 * v
3 = ...
3
o Zauważasz wzory Viete'a
Obliczasz pierwiastki z
1 = u
3 oraz z
2 = v
3 (lub na odwrót )
x = u + v =
3√u3 +
3√v3 =
3√z1 +
3√z2
Nie wiem po co uczą Ciebie w liceum rozwiązywania takich równań. To raczej poziom akademicki
15 gru 18:58
Lukasz: Nie uczą mnie tego. Sam to ogarniam sobie. To co teraz napisałeś rozumiem, ale ten poprzedni
post magia. Tutaj jest rozwiązanie:
http://gbbservices.com/math/cubic.html
w3 = −1/2 + i
√3/2
do tego momentu wszystko jest jasne. Jednak nie mam pojęcia co dalej.
w3 = cos(120°) + i sin(120°) to też jest w miarę jasne. Ale jak oni to dalej rozłożyli to
czarna magia.
15 gru 19:34