CHCESZ ZDAĆ MATURĘ Z MATMY? NIE POPEŁNIJ PONIŻSZYCH BŁĘDÓW !!! Gustlik: CHCESZ ZDAĆ MATURĘ Z MATMY? NIE POPEŁNIJ PONIŻSZYCH BŁĘDÓW ! Katalog częstych błędów popełnianych przez uczniów. 1. Potęgowanie pierwiastków. źle: (4√3)²=16√3 Ma być tak: (4√3)²=16*3=48, bo pierwiastek kwadratowy jako działanie odwrotne "znika" przy podnoszeniu do kwadratu, zostaje sama liczba podpierwiastkowa, a liczbę przed pierwiastkiem normalnie potęgujemy. 2. Niewłaściwe skracanie ułamków zawierających sumy / różnice.

	4−2√3
źle:		=2−2√3
	2

	4−2√3
Ma być tak:		=2−√3, przy sumie / różnicy musimy skracać KAŻDY jej
	2

składnik.

	4*2√3
Pojedyncze skracanie wykonujemy TYLKO PRZY MNOZENIU, np.		=2*2√3=4√3.
	2

3. Odejmowanie wyrażeń algebraicznych. źle: (x−2)(x+3)−(x−4)(x−2)=x²+3x−2x−6−x²−2x−4x+8, bład polega na tym, że nie zmieniono znaków odejmowanego wyrażenia. Aby temu zapobiec wyrazenie występujące po minusie MUSI ZOSTAĆ W NAWIASIE, a potem zmieniamy wszystkie znaki przy opuszczaniu nawiasu: (x−2)(x+3)−(x−4)(x−2)=x²+3x−2x−6−(x²−2x−4x+8)=x²+3x−2x−6−x²+2x+4x−8 i teraz dopiero redukujemy wyrazy podobne. Po minusie trzeba dawać nawias, bo wtedy zauważymy, że trzeba zmienić znaki przy jego opuszczaniu. To samo dotyczy wyrażeń z wzorami skróconego mnożenia x+3−(x−2)²=x+3−(x²−4x+4)=x+3−x²+4x−4 czy x²−4−(x−3)(x+3)=x²−4−(x²−9)−x²−4−x²+9 i dalej redukcja. 4. Niewłaściwa kolejnośc wykonywania działań. źle: 6−4*5=2*5=10. Ma być tak: 6−4*5=6−20=−14, mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. 5. Niewłaściwa redukcja wyrazów podobnych. źle: 5−3x=2x, 2x−x=2, 5+2√3=7√3 To wygląda jak próba dodawania i odejmowania jabłek od gruszek. Ma być tak: 5−3x − dalej nie można, od 5 jabłek nie mozna odjąć 3 gruszek, 2x−x=2x−1x=1x=x, 5+2√3 − dalej nie można, bo do 5 jabłek nie można dodać 2 gruszek. Aby można było zredukować wyrazy podobne, to wszystkie one muszą zawierać tę samą zmienną i w tej samej potędze albo ten sam pierwiastek, a róznić się mogą [C[jedynie współczynnikiem liczbowym]], np. 5x−3x=2x − wszędzie musi być x 5√3}+2√3}=7√3} 6. Błędy znakowe, zwłaszcza przy odejmowaniu liczb ujemnych. Np.

32
	=32−4
3−4

Ma być tak:

32
	=32−(−4)=32+4=36
3−4

Podobnie jest wszędzie, gdzie występuje "podwójny" minus, zazwyczaj jeden minus jest gubiony i zamiast plusa wychodzi minus. Np. w wektorach: A=(−2, −3), B=(5, 7) Wektor AB=[5−2, 7−3] Ma być tak: AB=[5−(−2), 7−(−3)=[5+2, 7+3]=[7, 10] W równaniach kwadratowych, gdy b<0: Np. x²−5x+6=0 Delta = 1, √delty=1

	−5−1
x1=		=...
	2

	−5+1
x2=		=...
	2

Ma być tak:

	−(−5)−1		5−1
x1=		=		=...
	2		2

	−(−5)+1		5+1
x2=		=		=...
	2		2

7. Błędy znakowe, gdy przed nawiasem stoi minus. Np. −(x+3)=−x+3 Minus przed nawiasem zmienia znaki W CAŁYM NAWIASIE, −(x+3)=−x−3. 8. Błędy we wzorach skróconego mnożenia, zwłaszcza w (a−b)². Np. (x−3)²=x²−2*x*(−3)+3² Ma być bez tego drugiego minusa w podwojonm iloczynie, czyli (x−3)²=x²−2*x*3+3², a nie 2*x*(−3), wzór wygląda bowiem tak: (a−b)²=a²−2ab+b², a nie a²−2a(−b)+b² Zdarzają się też takie błędy: (x−3)²=x²−2*x−3+3² (x+3)²=x²−2*x+3+3² W podwojonym iloczynie zamiast 2ab uczniowie często liczą 2a−b albo 2a+b, co jest niedopuszczalne. 9. Potęgowanie "na skróty" sum i róznic, zamiast wzorami skróconego mnożenia. źle: (x+4)²=x²+16 (2−√3)²=4−3 Ma byc tak: (x+4)²=x²+2*x*4+16=x²+8x+16 (2−√3)²=4−2*2*√3+3 Takie potęgowanie "na skróty" jest możliwe tylko przy mnozeniu lub dzieleniu, np. (x*4)²=x²*16, (2:√3)²=4:3 10. Mylenie działan arytmetycznych, zwłaszcza potęgowania z mnożeniem. Np. 5³=15, a ma byc 125. Potęgowanie polega na mnożeniu potęgowanej liczby [C[PRZEZ SIEBIE TYLE RAZY ILE WYNOSI WYKŁADNIK]], anie liczby przez wykładnik. 5³=5*5*5, a nie 5*3. 11. Pierwiastkowanie pojedynczych składników sumy lub różnicy. źle: √2²+3²=2+3, √4²−3²=4−3 Tak nie wolno robić, nie ma wzoru, który pozwalałby na takie pierwiastkowanie. Jeżeli pod pierwiastkiem jest dodawanie lub odejmowanie, trzeba najpierw obliczyć wyrażenie pod pierwiastkiem, a potem na końcu spierwiastkować wynik, np. √2²+3²=√4+9=√13. Takie pierwiastkowanie pojedynczych składników dozwolone jest jedynie przy mnożeniu lub dzieleniu, np. √2²*3²=2*3, √2²:3²=2:3. Przy mnożenli lub dzieleniu można scalać i rozbijac pierwiastki, √a*b=√a*√b, √a:b=√a:√b, dlatego przy mnozeniu lub dzieleniu osobnych pierwiastków można wymnozyć/podzielić/skrócić wryażenia podpierwiatskowe, a wynik zapisać pod pierwiastkiem, np. √3*√2=√6. Niestety ten sposób NIE DZIAŁA z dodawaniem i odejmowaniem, √a+b to nie to samo, co √a+√b, podobnie jest z odejmowaniem. 12. Działania i równania na ułamkach zawierających sumy lub róznice. Sumy i róznice występujące w ułamkach zachowują się tak, jakby były W NAWIASIE, a więc działania na nich należy wykonywać jak dzialania na nawiasach.

	a+b		(a+b)		a−b		(a−b)
Po prostu		=		,		=		.
	c		c		c+d		(c+d)

W przypadku dzialań lub równań z takimi ulamkami proponuje pisać te sumy/różnice w nawiasach, wtedy będziemy wiedzieli, że to się zachowuje JAK NAWIAS. Np.

x+3		x−4		(x+3)		(x−4)		x2−4x+3x−12
	*		=		*		=		=...
2		3		2		3		6

Czyli liczniki mnozymy jak nawiasy, z mianownikami jest podobnie, jeżeli występują sumy. Podobnie będzie, gdy przed takim ułamkiem będzie stał minus lub liczba:

	2−√3		(2−√3)		−2+√3
n.−		=−		=
	4		4		4

Minus działa na takie wyrażenie jak na nawias, czyli zmienia znaki. Albo np.

	x+4		(x+4)		2x+8
2*		=2*		=		, również mnożenie liczby z takim ułamkiem wykonujemy jak
	3		3		3

mnożenie liczby przez nawias. 13. Nieodróżnianie działań od równań. Działania piszemy ciągiem w jednym wierszu jak tekst aż do uzyskania ostatecznego wyniku, przedzielając coraz prostsze wyrażenia znakiem "=", np. 5²+3*4=25+12=37. lub (x−3)(x+4)=x²+4x−3x−12=x²+x−12. Równania natomiast piszemy jedno pod drugim upraszczając lewą i prawą stronę az do uzyskania prostego równania, np. x+4=2x−6 x−2x=−6−4 −x=−10 /*(−1) x=10 14. Zapominanie o dawaniu nawiasów przy działaniach na wyrażeniach złożonych z dwóch lub więcej symboli. W matematyce przyjęto zasadę, że brak nawiasu oznacza, że dane dzialanie dotyczy liczby lub zmiennej, przy której jest umieszczone. Jeżeli chcemy "zwiększyć" zakres tego dzialania na całe wyrażenie, musimy to zaznaczyć nawiasem. Np. wyrazenie 2x² pisane bez nawiasu oznacza, że tylko x jest podnoszony do kwadratu, a 2 już nie. Ale (2x)²=4x² − tu podnoszone są oba wyrażenia do kwadratu. Podobnie jest z ułamkami.

	32		9
Np.		=		brak nawiasu oznacza, że potęgujemy tylko licznik.
	2		2

	3		9
Ale (		)2=		− jeżeli chcemy spotęgować cały ułamek, to musimy go dać w nawias.
	2		4

Podobnie z potęgowaniem liczb ujemnych. Zapis −3² pisany bez nawiasu oznacza, że potęgujemy samą 2, potęga nie obejmuje minusa, czyli −3²=−3*3=−9. Ale zapis (−3)²=(−3)*(−3)=9, jak jest nawias to potęgujemy i liczbę i minus, czyli przy parzystych potęgach minus "zniknie". Podobnie jest z mnożeniem sumy przez liczbę, zapis 2*x+3=2x+3 tylko x jest mnożony przez 2, 3 już nie. Jeżeli chcemy mnożyć całą sumę, to musimy ją dać w nawias, np. 2*(x+3)=2(x+3)=2x+6. 15. Proporcje.

a		c
	=
b		d

Robić od lewej od góry, czyli zaczynać od a, a nie od c, tj. a*d=c*b, a nie c*b=a*d. O ile w równaniu to nie ma znaczenia, to w nierówności liczenie proporcji "od dołu" wymaga zany znaku np. z > na <, a to juz zauważy jedna osoba na miliard. Ma to na celu wyrobienie bezpiecznego nawyku przy rozwiązywaniu tego typu równań i nierówności. Poza tym podobna kolejnośc obowiązuje przy obliczaniu wyznaczników: a*d−c*b, a nie odwrotnie. 16. Gubienie tzw. "niewidzialnych jedynek".

	√3		1
Np.		=4, a powinno wyjść		, bo jeżeli licznik się "całkowicie" skrócił, to
	4√3		4

zostaje z niego 1.

	4
W mianowniku możemy tę 1 opuścić, bo np.		=4, ale w liczniku NIE WOLNO !.
	1

Przy potęgowaniu, np. 2*2³=2³, a powinno być 2¹*2³=2⁴ − gubienie "niewidzialnej jedynki" w potędze. Paniętajcie, że liczba czy zmienna "bez potęgi" to liczba DO PIERWSZEJ ! x=x¹, 2=2¹ itd. Przy redukcji wyrazów pordobnych, np. 5x−x=5x, 6x+x=6x itd. A powinno byc tak: 5x−x=5x−1x=4x, 6x+x=6+1x=7x. Na razie tyle, najprawdopodbniej ciąg dalszy nastąpi. Pozdrawiam i zyczę, zebyście wszyscy się wyczulili na te błędy, zwłaszcza, że na maturzwe w zadaniach zamknietych często są tzw. "podpuchy", czyli wyniki uzyskane wskutek popełnienia takich błędów, co może Was zmylić. Pamiętajcie też, że przed wszelkimi obliczeniami NAJPIERW SPRAWDZAJCIE ZNAKI, A POTEM LICZCIE ! MOJE MOTTO MATEMATYCZNE: ZNAKI WAŻNIEJSZE OD LICZB ! Proponuje nastepująca kolejność wykonywania działań: 1. Sprawdzanie znaków − PRZED OBLICZENIAMI NAWET W NAWIASACH ! SPRAWDZANIE ZNAKÓW MAJĄ BEZWZGLĘDNE PIERWSZEŃSTWO PRZED WSZYSTKIMI, JAK KARETKA POGOTOWIA NA SYGNALE − MOŻE PRZEJECHAĆ NAWET NA CZERWONYM ŚWIETLE ! 2. Obliczenia w nawiasach, najpierw (), potem [], a na koncu {}. 3. Potęgi i pierwiastki. 4. Mnożenie i dzielenie. 5. Dodawanie i odejmowanie. Taka kolejność pozwoli na uniknięcie błędów znakowych przy obliczeniach. Trochę sie napisałem, jeżeli gdzieś popełniłem błąd, proszę Was o zwrócenie uwagi. Pozdrawiam Wszystkich serdecznie.

asdf:

	(−2)4
a ile to jest {−[ (−1)3]3 *		* 3 * 2−4} * cos(π)?
	3√27

asdf: A tak na poważnie: Gratuluję Ci wytrwałości w pisaniu tego postu, jednak wykucie tego wszystkiego na pamięć to droga przez mękę i mało skutecznaj. Jeżeli ktos probuje sie uczyc matematyki to paradoksalnie poleciłbym mu zrezygnowanie z liczb i używanie tylko zmiennych (ze znakami oczywiście), np. ile to jest: (−a)^b, jeżeli a > 0 oraz b%2 == 0 odp: a^b jezeli b%2 == 1: odp: −(a^b)

asdf: inny przyklad: a^b:

	m
b =		∊ (0,1) ⇒ b % n = m ⇒ ab = n√am <−− chyba na tym polega matematyka, bo wykucie
	n

schematow i liczenie tego to nie problem, nawet gimnazjaliste dalo by rade nauczyc liczyc calki (pomijajac to, ze nie za wiele by z tego zrozumial)

krystek: @Gustlik

Trivial: Widzę, że Gustlik znów szaleje... 2. Obliczenia w nawiasach, najpierw (), potem [], a na koncu {}. To jest nie do końca słuszne, gdyż można bez problemu wymyślić wyrażenie, które tę zasadę łamie. Np.: (2*[3+5] + 6)*7

pigor: .... , a ja przeczytałem pierwsze linijki i ...ostatnie, tego eleboratu, bo szkoda czasu na takie kanony , no a co wtedy a(b(−c(d+e))) , dlatego ja bym np. zakazał używanie innych nawiasów niż zwykłe () w szkole i tyle...

daras: Pewnie miał zadany elaborat na radę pedagogiczną

Radek: Gustlik Napisz proszę, co Twoim zdaniem będzie na maturze roz z matematyki

Gustlik: Kochani − nie szaleję, tylko są to notorycznie popełniane błędy i to przez większość uczniów. Nie wiem, co się dzieje, ale za moich czasów uczeń popełniający takie błędy w obliczeniach nie ukończyłby podstawówki. Mamy pokłosie debilizacji programu nauczania przez MEN i efekt tych nikomu niepotrzebnych gimnazjów. Nauczyciele przez ten ukradziony liceom rok gonią z materiałem i nie mają czasu na "rozdrabnianie się". Nie ma innego wyjścia, jak trening i zapamiętanie, w jaki sposób takie obliczenia się wykonuje prawidłowo, co w tym "elaboracie" wskazałem. Niestety w żadnym podręczniku nie znalazłem takiego zestawienia błędów, a powinno ono się znaleźć. Autorzy podręczników rozwiązując przykłady piszą wprawdzie, jak to się robi, ale nie wskazują, jak ustrzec się błędów. Co do nawiasów, − zakładam, że ich kolejność jest taka: {[()]}, a nie taka, jak podał Trivial. I nie jest to elaborat na radę pedagogiczną, tylko chciałem wyczulić na te błędy przyszłych maturzystów. Pozdrawiam.

Eta: ja podobnie jak pigor Zobaczyłam Gustlik i .......kosmiczny elaborat i nawet jednej linijki nie chciało mi się przeczytać

Gustlik: Eta, ten elaborat ma na celu wyczulić uczniów na niestety baaaardzo częste błędy.

bezendu: A ja przeczytałem wszystko

Eta:

Eta: No i dobrze bezendu To "wypracowanie " było .... dla Ciebie ( ja nie muszę tego czytać,bo ja to wiem

bezendu: I odnośnie wektorów, to prawie nikt na podstawie ich nie używa

bezendu: Ja też to wiem Ale przeczytać warto !

Eta: Ejjj ... Ty jeszcze nie wszystko wiesz

bezendu: Wiadomo, że wszystkiego nie wiem, ale to co zawarte w wypowiedzi Gustlika to oczywistość. Moja wiedza w porównaniu do Twojej to kropla w morzu

PW: Nie jestem nauczycielem, ale mam przekonanie wynikające z praktyki, że uczenie poprzez pokazywanie błędów przynosi odwrotne skutki (błędne postępowanie może się wzrokowo utrwalić). Jestem za pokazywaniem tylko dobrych wzorów (błędy wytykać tym, co je popełnili, pisząc poprawne rozwiązanie).

Gustlik: Ja tak robię, wytykam błędy i niemal prawię kazanie uczniowi, który taki błąd popełnił. I tak samo chciałem wytknąć te błędy na forum, bo pewnie sporo uczniów takie błędy popełnia. Ten post był skierowany PRZEDE WSZYSTKIM do uczniów, żeby się wyczulili na takie pomyłki. Kiedyś nauczyciele wytykali takie błędy i na lekcjach tłumaczyli, jak należy liczyć, teraz nie wiem, ale chyba tego nie robią, albo robią źle. Nie twierdzę, że wszyscy.

5-latek: http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fprac.im.pwr.wroc.pl%2F~skoczylas%2Ftypowe_bledy_studentow.pdf&ei=LEKmUqzeGqmN7AbYuYDICw&usg=AFQjCNE0D84d_ohR2TuUCJH-qddopUT-NA a co powiewcie na to

Gustlik: 5−latek masz rację ! Błędy trzeba pokazywać i uczyć, jak ich uniknąć.

MQ: Podstawowy błąd na tym forum to brak jakichkolwiek nawiasów. Dla większości 2+x/4−x i (2+x)/(4−x) to to samo.

Gustlik: No właśnie, a później przez brak nawiasów uczeń liczy np. tak: (2x+3y)²=2x²+2*2x*3y+3y² i zapomina spotęgować 2 i 3, a powinno byc rozpisane tak: (2x)²+2*2x*3y+(3y)² i wtedy wiadomo, że ma wyjść 4x²+12xy+9y², a nie 2x²+12xy+3y².

5-latek: Szczerze Gustlik to powiem CI tak: Swoim uczniom tlumacz i wytykaj bledy . Na forum miej to w 4 literach czy ucznowie popelniaja bledy o ktrorych piszsesz czy nie . PO prostu . Przedstawiasz swoje rozwiazanie i po bolu . Od tego sa ich nauczyciele zeby ich nauczyc i prostowac bledy. Sam tego nie zmienisz . Nie ma najmniejszego sensu wystawiac sie na krytyke tylko dlatego ze chcesz w sumie dobrze . Wiem ze moze zabrzmi to brutalnie dla Ciebie ale tak jest . Pozdrawiam i zycze powodzenia w pracy z uczniami

Gustlik: 5−latek Szczerze mówiąc to mam w 4 literach docinki Ety, Triviala i innych. Ten post był adresowany do uczniów, a w tym do przyszłych maturzystów i mam nadzieję, że choć część go przeczyta i weźmie sobie do serca moje uwagi, bo one mogą uchronić ich przed oblaniem. Z całym szacunkiem dla Ety i pozostałych forumowiczów Eta maturę zdawała ileś lat temu, Trivial zapewne też i im ten katalog nie jest już potrzebny, ja już jestem 25 lat po maturze i 19 lat po obronie pracy magisterskiej i szczerze mówiąc zlewam tę krytykę. Robię swoje − uznałem za słuszne opublikowanie tego katalogu błędów wynikającego z moich doświadczeń w pracy z uczniami. I tak uczyniłem. Pozdrawiam.

MQ: Popieram cię Gustlik i podziwiam twoją determinację −− mnie nie zawsze się już chce.

asdf:

	3x + sinx		0 + sinx
limx→0		=		= 1!
	x		x

pigor: ..., ja widzę to tak :

	3x+sinx		sinx
lim x→ 0		= lim x→ 0 (3+		) = 3+1= 4 . ...
	x		x

matyk: Jak dla mnie wynik to 3 + sin

pigor: ... , przepraszam nie czytałem , ale chyba kolega Gustlik powinien coś na ten temat napisać (uzupełnić) w swoim kanonie

nic niemożliwego: 2(2(−2(2+2))) = −32

krystek: Szanujmy się wzajemnie!

Eta: No i........... czy warto bezinteresownie pomagać? i jeszcze raz Pozdrawiam Wszystkich

bezendu: Czemu nie warto pomagać ? Ja zawsze dziękuję za rozwiązanie !

Hajtowy: bezendu popieram!

Kondzior: Dziś otrzymałem wyniki próbnej matury rozszerzonej. 20% to jakie są szanse na postęp? Czy jest możliwe wyszlifowanie mózgu i o ile %

bezendu: Nie ma już szans.

Kondzior: na 70%, nie?

bezendu: Nie

Kondzior: no ale jakbym tak poświęcał matmie przypuśćmy 6h dziennie? nic się nie da zrobić już?!

Radek: Coś się da zrobić

Kondzior: Błagam zmotywujcie! Kolega po próbnej w zeszłym roku miał 34% a w maju 90. Ale mnie to zdołowało mega i teraz panikuję. Słusznie i wiem że olałem 2 lata LO, ale chcę "zadośćuczynić". Tylko jeśli rzeczywiście nic już nie wskóram to może odpuścić?

Radek: Nic nie odpuszczaj tylko zamiast zadawać głupie pytanie weź się za naukę !

alfa i omega: Kondzior: wierz lub nie ja w zeszłym roku próbna z oke z rozszerzenia napisałem na 4%, a w maju napisałem na 80% teraz jestem na politechnice więc wszystko się da

ZKS: bezendu dla chcącego nic trudnego. Jeżeli weźmiesz się porządnie za rozszerzenie to spokojnie możesz mieć te 70% o ile szybko potrafisz przyswajać wiedzę.

Kondzior: alfa i omega, jak Ci się to udało, jak wyglądały przygotowania?

bezendu: ZKS tylko 70% ?

alfa i omega: zbiorek zadań z rozszerzenia siadasz, liczysz, liczysz i liczysz. A 6 godzin dziennie to napewno nie poświęcałem może tak koło 2−3 nie więcej. W sumie to przeliczyłem cały http://www.matras.pl/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/f/i/file_131578.jpg

ZKS: 70% na spokojnie można mieć jeżeli teraz miał Kondzior 20% z próbnej.

asdf: Jak Kondzior potrafisz myslec i liczyc, a nie schematycznie robic to dasz rade nawet na wiecej jak 90%, troche teorii, kilka zadan i spokojnie jest to do ogarniecia i nie sluchaj tych bzdur, ze sie nie da..

asdf: chyba, ze jestes z tej grupy kujonkow co probuja wykuc na blache, a nie zrozumiec, wtedy o 90 procentach mozesz pomarzyć − to nie j. polski Ale tak na prawde − nie jest to trudne...Sam zobaczysz jak policzysz kilka(dziesiat) zadan.

Gustlik: Podbijam !

HUGO: To jest przekopiowany czy kogoś natchnęło oo"? LEKTURA OBOWIĄZKOWA :3

5-latek: Hugo. Gustlik to nauczyciel i wie co pisze

ciekawsky: Z tego co wiem, do zdania matury wystarczy w Polsce 30%. Poza tym, nie rozumiem jaki jest sens opisania materiału z gimnazjum dla licealistów. Do tych co narzekają na resort edukacji: 1. Sami sobie program/ministrów wybieracie (przynajmniej pośrednio, poprzez głosowanie w wyborach) 2. Jak się komuś nie podoba, jako nauczycielowi, przygotowanie uczniów do polskiego programu, to są inne zagraniczne programy, jak choćby A−lvls czy SATs (które są trudniejsze od matury polskiej). Doceniam Pańską pracę, Gustlik, lecz wydaje mi się, że mogłeś lepiej spożytkować czas. Mimo wszystko, kosztowało Cię to nieco wysiłku, co świadczy o Twej pracowitości. W obecnych czasach rozleniwienia jest to cenna cnota

Gustlik: ciekawsky, właśnie wielu licealistów popełnia takie błędy, nie tylko gimnazjaliści. Często spotykam sie z sytuacją, że uczeń nawet maturalnej klasy liczy tak: (x−3)²=x²−9, albo myli znaki lub zapomina zmienić znak przy przenoszeniu wyrażenia na drugą stronę równania. Dlatego opublikowałem ten tekst, żeby zwrócić uwagę uczniom na najczęstsze błędy, jakie oni popełniają. A w dodatku w zadaniach zamknietych sa podpuchy z odpowiedziami powstałymi w wyniku takich częstych błędów. Maturzysta popełni więc błąd, zobaczy, że jest taka odpowiedź i ją zaznaczy i punkty idą się moczyć. A to może kosztować oblanie matury.

sushi_ gg6397228: do 16. trzeba dorzucić jeszcze magiczne skracanie typu:

	8
		=0− co części osób się zdarza
	8

^Bartek^: Gustlik licealiści o których mówisz to ludzie którzy całe liceum przesiedzieli na lekcjach nic nie robiąc. Twoje repertorium wiedzy na nic się zda bo taki uczeń pomyśli ,że wystarczy to zapamiętać i matura zdana. Z mojej obserwacji wynika ,że licealiści dzielą się na dwa typy Ci którzy liczą zawsze deltę i Ci którzy tylko kiedy muszą. I to jest prawda. Dzisiaj u mnie na lekcji bardzo pewny siebie głą...licealista powiedział mojej pani od fizyki ,która dzieląc ułamek skróciła tą operacje ,że jeszcze nigdy takeigo czegos nie widzial i zeby robiła to tak "należy" ..... Nie będę tego komentował i tam też tego nie zrobiłem. Każdy wie o co chodzi.

Gustlik: No sushi, z tym to się akurat rzadko spotykam, ale jeżeli się spotkałeś z tym błędem, to dobrze, że go zamieściłeś. Pozdrawiam. Do [P[^Bartka^]] Jeżeli nawet uczeń zapamięta, gdzie i jakich błędów nie wolno popełnić, to będzie liczył prawidłowo. Moim zdaniem przydałby się taki wykaz błędów w podręcznikach szkolnych oczywiście ze wskazaniem prawidłowej metody obliczeń. Pozdrawiam Was obu

^Bartek^: Właśnie że nie ! Czemu to to nazywasz wykazem błędów . Jeżeli Jasiu obliczył 2+2 i wyszło mu 5 to to już należy umieścić w tym twoim wykazie Żeby Jasiu już takich błędów nie popełniał.... kolejna propozycji do twojego wykazu błędów: 1. 49/7≠7 Ty sprawiasz ,że uczniowie przestają myśleć. To coś jak robienie według schematu już o tym pisałem. Mam nadzieje ,że matura 2015 (mat.roz))w końcu pozwoli oderwać się od maszynowego robienia, a skupi się na matematycznym myśleniu coś w stylu olimpiady matematycznej.

^Bartek^: Z całym szacunkiem dla Gustlika i jego włożonej pracy, ale nie jestem przychylny do takich inicjatyw.

^Bartek^: https://matematykaszkolna.pl/forum/228308.html Tutaj masz przykład ,gdzie uczeń nie wie czy podany sposób jest poprawny. Mam nadzieje ,że potrafisz to sam zinterpretować. A jeśli nie wiesz o co mi chodzi to daj znać , a spróbuje to ładnie ubrać w słowa.

mm: a i pamietajcie ∭ x = Δ

elka: A ja dziękuję, bo wiem, że się przyda. Prawie wszystko z tego wiem, rozumiem, a na sprawdzianach mimo wszystko i tak takie błędy zdarzaja mi sie..

Gustlik: Podbijam

Bizon: ... samochwała w kącie stała ... −

Gustlik: Bizon, tu nie chodzi o chwalenie, tylko o zwrócenie uczniom na często popełniane błędy i na wyczulenie ich na nie. Pozdrawiam i życzę Wesołych Świąt.

Bizon: ... uczniowie bardzo lubią kiedy zwraca się im uwagę ... wprost uwielbiają − Też Cię serdecznie pozdrawiam i życzę miłych i spokojnych Świąt