nierówność Natalia: x²+2x+y²−8y<0 Proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak powinien wyglądać końcowy wynik

5-latek: bedzie to kolo o srodku S(−1,4) a promien to wylicz ale bez brzegu

Natalia: Dzięki 5−latek, ale właśnie ja nie chce gotowca, tylko chciałabym się nauczyć przekształcić do postaci kanonicznej. Jest mi to niezmiernie potrzebne.

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/203250.html moze pomoze to. jak przeksztalcic do postaci kanonicznej Tylko tam mazz okrag czyli bedzie =0 natomiast kolo z brzegiem bedzuie<=0 a kolo bez brzegu <0

Natalia: Dzięki wielkie tego potrzebowałam !

5-latek:

Gustlik: Można prościej − bez wzorów skróconego mnozenia, bo nimi najtrudniej sie to robi: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C, gdy a²+b²−C>0 Wyjaśnienie tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 .

Natalia: Dzięki Gustlik

Gustlik:

pigor: ..., a ja nie wiem co w tym jest trudnego , dlatego łopatologicznie rzecz ujmując np. tak : x²+2x+y²−8y< 0 ⇔ x²+2x*1+1² + y²₂y*4+4²< 1²+4² ⇔ ⇔ (x+1)²+(y−4)²< 17 ⇔ (x+1)²+(y−4)²< √17² − wnętrze koła (bez brzegu − okręgu) o środku S=(−1,4) i promieniu r=√17. ...

Gustlik: pigor, dla mnie nie jest to nic trudnego, dla Ciebie też nie, ale dla wielu uczniów, zwłaszcza z podstaw takie kombinowanie z dodawaniem na siłę liczb i potem ich odejmowanie to czasem jest poza ich zasięgiem. Dlatego opracowałem tę metodę.

pigor: ...no i dobrze, fajnie, a ja naprawdę nikogo nie zmuszam do ... "swoich" metod i nawet nie mam zamiaru tu na forum kogokolwiek do nich zmuszać, uczyć, itp. itd, no i dobranoc.

Dawid: Mam takie pytanko, bo tez mam problem z równaniem okręgu i patrząc na sposób Gustlika to z przykładu Natalii, gdzie promień jest równy 17.To po podstawieniu tego do wzoru r=√a²+b²−c nie jest równe √17 dlaczego ?

5-latek: Te dwie metody sa pokaze w ksiazce do klasy 2 liceum z 2002 r . Wtedy ucczen musial znac obie . CO sie do tej pory zmienilo w tym ? Uwazam ze nic . Poza tym Gustlik zauwaz ze takie wlasnie dziallnie na wzorach skroconego mnozenia nie moze byc poza zasiegiem ucznia . On musi to umiec zrobic . Nie ma ze boli . A potem na studiachPomocy bo nie wiem bo mnie nie naczyli , bo wykladowca nie podyktowal do zeszytu jak to sie robi . Podam prosty przyklad gdzie to akuratnie jest potrzebne aby umiec cos dodac lub odjac mamy wyliczc x²+y² Na to juz nie prostego algorytmu do obliczenia , Tylko wlasnie trzeba skorzystac ze wzoru skroconego mnozenia albo (x+y)² lub x−y)² i wlasnie cos dodac lub odjac zeby dostac x²+y² Ale on nie bedzie wiedzial co zrobic bo nie ma gotowego wzoru na policzenie x² czy y² i zeby to dodac do siebie . jak ktos chce to zrozumie . jak nie chce to nawet i gotowe wzory nie pomoga w tym , Pozdrawiam

5-latek: Dawid r=√a²+b²−c to r=√(−1)²+4²−0 = √1+16−0=√17 We wzorze na postac ogolna okregu nie ma C dlatego c=0 Poza tym musimy naauczyc sie potegowac

Gustlik: 5−latek masz rację dlatego pokazuję tę drugą metodę, bo ta trudniejsza jest wałkowana w szkole, a tej łatwiejszej prawie nigdzie nie ma. Pozdrawiam.

asdf: x²+2x+y²−8y<0 jest to pole koła, więc tutaj znak nie jest najistotniejszy (obwod ma pole 0)

asdf: znak, tzn: czy <, czy ≤ to tutaj nie istotne..wplyw mają jedynie znkai tj: =,>,≥ z ostatnich dwóch juz mozna wywnioskowac, ze to ∞

asdf: @Gustlik Kazdy ma swoj sposob nauczania, ale nie do konca popieram Twoja metode, podam przyklad: Na pierwszym roku studiow z algebry liniowej mielismy liczyc wyznaczniki, dla stopnia trzeciego − mozna korzystac z metody Sarrusa. Wykladowca pokazal nam jak to sie liczy, ale konczac swoja wypowiedz powiedzial "zabraniam liczyc ta metoda". Rownie dobrze nauczyciele moga pokazac ten prosty sposob na liczenie tego, ale jednak matematyka wymaga myslenia, a nie schematow i tak jak powiedzial 5−latek: "nie ma, ze boli".