okręgi i prosta doma23w: Proszę bardzo o pomoc w tym zadaniu: Podaj, ile punktów wspólnych ma prosta k z okręgiem o środku w punkcie O, w zależności od promienia r tego okręgu. k: y=3, O=(3,−1) wiem, ze trzeba rozwazyc 3 przypadki: |OP|>r |OP|=r |OP|<r ale nie wiem jak obliczyc |OP| przy takiej prostej...

irena_1: Odległość środka okręgu od prostej k jest równa 4. Punkt O leży na prostej y=−1, prosta ta jest oddalona od prostej y=3 o 4. 1) Jeśli r<4, to prosta jest rozłączna z okręgiem (nie ma wspólnego punktu z okręgiem) 2) Jeśli r=4, to prosta jest styczna do okręgu (ma 1 punkt wspólny z okręgiem) 3) Jeśli r>4, to prosta jest sieczna okręgu (ma 2 wspólne punkty z okręgiem)

Klara: https://matematykaszkolna.pl/strona/466.html

Mila: OP=4 Jeden punkt wspólny (czarny wykres) OP'<4 brak punktów wspólnych (niebieski wykres) OP''>4 dwa punkty wspólne ( różowy wykres)

Mała Mi: Przekształcenia równania okręgu w postaci zredukowanej do postaci kanonicznej. Jak to zrobić? Proszę o wytłumaczenie poszczególnych kroków działania na przykład dla okręgu o wzorze 3x²+3y²+18x−6y−2=0 z góry dziękuję! C:

Krzysiek : Mala Mi . Rownanie to nie opisuje okregu o tym wzorze Rownanie takie wyglada tak x²+y²+ax+by+c=0 Wiec przyjmijmy z e nasze rownanie ma postac x²+y²+18x−6y−2=0 . Natomiast rownanie w postaci kanonicznej ma postac (x−a)²+(y−b)²=r² Teraz musimy znac wzory skroconego mnozenia 1(a−b)²=a²−2ab+b2 2. (a+b)²=a²+2ab+b².Uporzadkujmy nasze rownanie x²+18x+y²−6y−2=0 .Teraz cala zabawa polega na bawieniu suie tymi dwoma wzorami skroconego mnozenia WEzmy ten czlon tego rownania x²+18x =(x+9)²−81 dlaczego −81 bo (x+9)² zgodnie z ewzorem =x²+18x+81 a my mamy miec tylko x²+18x wiec zeby tak bylo musimy od (x+9)²−81 Teraz czlon y²−6y =(y−3)²−9 dlaczego odjac 9 bo to samo (y−3)² zgodnie z ewzorem =y²−6y+9 ale zeby a my mamy miec y²−6y wiec zeby tak bylo musimy od (y−3)²−9 Teraz nasze rownanie x²+18x+y²−6y−2=0 zapiszemy (x+9)²−81+(y−3)²−9−2=0 wiec (x+9)²+(y−3)²=81+9+2 . PO obliczeniach dostaniemy taka postac kanoniczna tego okregu (x+9)²+(y−3)²=92 wiec na koniec jest to okrag o srodku S(−9,3) i promieniu √92 bo tam jest r² w rownaniu . Mysle z ezrozumiesz