szybkie rozwiązanie, proszę najter: siema, mam problem z tymi trzema zadaniami. potrzebuje bardzo pilnie ich rozwiązania. 1. wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą i p≥5, to liczba p² − 13 jest podzielna przez 12 (aczkolwiek chciałbym żeby ktoś spróbował zrobić je sposobem: założenie, twierdzenie, dowodzenie) 2. rozłóż wyrażenia na czynniki możliwie najniższego stopnia: x − x² + ¹₄ x³ 3. wykaż, że liczba √19 −8√3 − √7−4√3 jest liczbą naturalną. proszę o pomoc, ponieważ w pon mam spr

najter: refresh, na prawde bardzo wazne

sushi_ gg6397228: a jakiś własny wkład?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/206315.html

5-latek: zadanie nr 2

1
	x3−x2+x /*(4)
4

x³−4x²+4x=x(x²−4x+4) i teraz zobacz czy x²−4x+4 mozna rozlozyc dalej

najter: tzn nie mam kompletnie pojęcia jak się za to zabrać, na lekcji nie robiliśmy tego typu przykładów, a mają być na spr

najter: dzięki baardzo Eta, 5−latek też tak myślałem ale nie miałem pewności czy można to rozszerzyć przez 4, bo to nie równanie

Eta: 3/ √a²= |a| 19−8√3=(4−√3)² , 7−4√3= (2−√3)² i działaj.......

Eta:

	1
2/		*( x3−4x2+4x)=........
	4

najter: Eta, powinno wyjść tak: 16−8√3+3−4−4√3+3=−12√3+18 ? a co się dzieję z 19 w tym działaniu i dlaczego po = jest (4−√3)² ?

Eta: (a−b)²=a²−2ab+b² a= 4 , b= √3 (4−√3)²= 16−2*4*√3+3 = 19−8√3

najter: ogarniam to, tylko nie wiem jak ściągnąłeś/aś te wyrażenie 19−8√3 do wzoru skróconego mnożenia?

Eta: a²−2ab +b² = (a−b)² 2ab= 8√3 /:2 a*b= 4*√3 i ma być a²+b²= 19 , zatem a=4 , b= √3 gdyby było tak; √16−8√3 to 2ab= 8√3 /:2 a*b= 4√3= 2*2√3 i wtedy pasuje a= 2 i b= 2√3 bo a²+b²=16 =(4+12)=16 gdyby było √49−8√3 a*b= 4√3 = 1*4√3 wtedy pasuje a=1 , b= 4√3 bo a²+b²= 49

najter: dzięki bardzo!

Panko: Hipoteza → Dowód →Twierdzenie 1) jeżeli p ≥ 5 to p nieparzysta i ∃n∊N : p=2n+1 , stąd p²−13= 4(n²+n−3) czyli 4I p²−13 2) Zauważamy, że n² +n = n(n+1) iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych oraz −3 dzieli się przez 3 . Przypuśćmy, że n(n+1) nie dzieli się przez 3 ⇔ n=3k+1 i n+1=3k+2 Wtedy liczba p =2n+1 =n +(n+1) =3k+1 + 3k+2 = 3(k+1) sprzecznośc bo p pierwsza a liczba 3(k+1) złożona . Stąd liczba n(n+1) dzieli się przez 3 i dalej n(n+1)−3 też . Stąd 3I n²+n−3).