pierwiastki
zadanie: Udowodnij, ze suma wszystkich pierwiastkow stopnia 8 z liczby 1 wynosi 0. To samo gdy zamiast 8
bedzie dowolne n.
zadanie dotyczy liczb zespolonych.
mam wyliczac wszystkie te pierwiastki?chyba nie o to chodzi?
6 gru 17:33
ICSP: Stwórzmy wielomian : w(z) = z
8 − 1
Zauważmy że jego pierwiastkami są wszystkie pierwiastki 8 stopnia z jedynki. Ze wzorów Viete'a
dla wielomianu stopnia VIII mamy :
| | −0 | |
z1 + z2 + .... + z8 = |
| = 0 |
| | 1 | |
c.n.u.
6 gru 17:39
zadanie: dziekuje
moglbym prosic o dokladniejsze wytlumaczenie.
dlaczego taki wielomian akurat i jakie sa wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 8 (znam tylko do
funkcji kwadratowej)
6 gru 17:48
6 gru 17:51
Mila:
Należy zapisać sumę pierwiastków ( postać trygonometryczna)
φ=0
o
| | 2kπ | | 2kπ | |
(cos0+i sin0)+∑k=1k=7(cos |
| +isin |
| )= |
| | 8 | | 8 | |
=1+cos(7π+isin7π)=1+(−1)+0=0
6 gru 17:55
zadanie: oblicz sume wszystkich pierwiastkow 5−tego stopnia z liczby 7−5i.
z=7−5i
IzI=√74
jak wezme postac trygonometryczna to nie znajde katow
co w takim przypadku?
6 gru 18:57
zadanie: ?
6 gru 19:50
zadanie: ?
6 gru 20:40
zadanie: prosilbym o pomoc
6 gru 21:01
zadanie: ?
7 gru 12:56
zadanie: da sie to jakos zrobic?
7 gru 15:27
zadanie: zalezaloby mi na tym zadaniu
poprosilbym o pomoc
7 gru 16:44
Mila:
Ostatnia linijka 17:55 źle
Suma zero, ale nie chciało mi się rozpisywać, a potem z błędem zapisałam.
Liczyłam wartości po kolei." Łatwy" był argument.
Skorzystaj ze wskazówki ICSP.
Do dodawania liczb zespolonych postać trygonometryczna jest pracochłonna i niezbyt się nadaje.
5√7−5i=z
z5−(9−5i)=0
Jeśli czegoś nie rozumiesz w tej metodzie, to pisz.
7 gru 18:06
Mila:
z5−(7−5i)=0
7 gru 18:08
zadanie: czyli na poczatku korzystam z definicji pierwiastka
potem rozumiem, ze musze rozwiazac to rownanie w liczbach zespolonych i dodac do siebie jego
rozwiazania i to bedzie suma tych pierwiastkow ?
7 gru 18:33
Mila:
Tak, ale skorzystaj z wzorów Viete'a.
| | 0 | |
z1+z2+z3+z4+z5= |
| =0 i koniec. |
| | 1 | |
W rozw. 17:55 dodawałam wszystkie pierwiastki, ale to zbędne.
I sposób
Przykladowo dla liczby −16 można zrobić tak:
√−16
|−16|=16
φ=π
| | π+2kπ | | π+2kπ | |
zk=√16*(cos |
| +i sin |
| ), k=0,1 |
| | 2 | | 2 | |
| | π | | π | |
z0=4*(cos |
| +isin |
| )=4*(0+i*1)=4i |
| | 2 | | 2 | |
| | 3π | | 3π | |
z1=4*(cos |
| +i sin |
| )=4*(0−i*1)=−4i |
| | 2 | | 2 | |
z
0+z
1=4i−4i=0
II sposób
√−16=z
z
2=−16
z
2+16=0
z
2+0*z+16
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a
7 gru 19:08
zadanie: wole ten drugi sposob
z
5+0*z
4+0*z
3+0*z
2+0*z−(7−5i)=0
7 gru 19:50
zadanie: dobrze?
8 gru 15:53
zadanie: ?
9 gru 14:56
Mila: 
Tak.
9 gru 15:05
zadanie: dziekuje
9 gru 18:17
Mila:
Jak leci?
9 gru 18:26
zadanie: do tej pory nie jest tak zle
9 gru 18:33
Mila:
Zadowolony?
9 gru 18:35
zadanie: ogolnie tak
9 gru 18:49