Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji Maciek:

	2x
Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x)=
	lnx

Maciek: Wychodzi mi tak: Df= R

	(2*lnx)−2
f '(x)=
	(lnx)2

(2*lnx)−2
	=0
(lnx)2

2lnx−2=0 2lnx=2/:2 lnx=1 x=e i (lnx)²≠0 x≠1

Maciek: jednak Df=(0;+∞)\ {1}

ICSP: Rysuj wykres pochodnej

Maciek: f'(x) większe x∊(e;+∞) f'(x) mniejsze x∊(0;e)

ICSP: Wnioski z wykresu : 1. Czy w pkt o odciętej równej e jest maksimum, minimum, punkt przegięcia ? 2. Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności funkcji

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/209281.html

Maciek: Ad1. x=e to minimum lokalne Ad2. − funkcja rośnie gdy f'(x) > 0 dla x∊(e;+∞) − funkcja maleje gdy f'(x) < 0 dla x∊(0;e) tak ma być?

ICSP: Zostaje jeszcze tylko wyznaczenie wartości ekstremum w punkcie x =e, ale to już proste

Maciek:

	2x
czyli podstawienie e pod x w pierwszy wyraz f(x)=		?
	lnx

ICSP: . Liczysz po prostu f(e)

ICSP: I jeszcze trzeba poprawić przedział w któym funkcja maleje, dopiero teraz to zauważyłem. − funkcja maleje : x ∊ (0 ; 1) ∪ (1 ; e) Przepraszam

Maciek:

	2e
no f(e)=
	lne

	2
f(e)=		?
	ln

Maciek: ah fakt mój błąd

ICSP: Nie możesz tak skracać Policz gdzieś w brudnopisie wartość lne i wstaw

Maciek: dobra dobra tylko sprawdzałem OK to będzie lne=1 czyli f(e)=2

Maciek: niee.. chwilka

Maciek:

2e
	=2e?
1

ICSP: f(e) = 2e Podsumowując : f_↗ x > e f_↙ x ∊ (0 ; e)\{1} Minimum w punkcie x = e i wynosi ono 2e

Maciek: Dzięki wielkie! Nie wiesz jak to pomogło mi w tej trudnej dziedzinie jak matematyka Ale dobrze że ktoś bezinteresownie pomaga takim jak ja Jeszcze raz dzięki!