Monotoniczność Marlena: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji

	3x2
f(x) =
	x−2

asdf: f'(x) = ... f''(x) = ... nie licz na gotowca

Marlena: mam wyliczyć pierwszą pochodną a potem drugą?

ICSP: Schemat : 1. Ustalasz dziedzinę 2. Liczysz f'(x) 3. Rozwiązujesz równanie f'(x) = 0 4. Monotoniczność : − funkcja rośnie gdy f'(x) > 0 − funkcja maleje gdy f'(x) < 0 5. Ekstrema : − funkcja ma maksimum gdy wykres pierwszej pochodnej zmienia znak z + na − − funkcja ma minimum gdy wykres pierwszej pochodnej zmienia znak z − na + Akurat nie ma sensu tutaj liczyć drugiej pochodnej bowiem o wypukłość nas nie pytają

Marlena: bardzo dziękuję to już teraz wiem

ZKS: Niektórzy wolą nieraz liczyć drugą pochodną dla sprawdzenia ekstremum żeby nie musieli sprawdzać znaku pierwszej pochodnej.

ICSP: Przyznam że kiedyś też wolałem liczyć drugą O ile w przypadku wielomianów sprawdza się to bardzo dobrze − bardzo proste pochodne do policzenia To niestety w przypadku funkcji wymiernych jest już o wiele gorzej Jednak warunki na istnienie ekstremum można podać Jeżeli x₀ jest rozwiazaniem równania f'(x) = 0 to : − istnieje maksimum lokalne w punkcie x₀ gdy f''(x₀) < 0 − istnieje minimum lokalne w punkcie x₀ gdy f''(x₀) > 0 − gdy f''(x₀) = 0 w punkcie x₀ mamy tak zwany punkt przegięcia

ZKS: No i git wytłumaczone.