Dla jakich wartości parametru p Albert: Dla jakich wartości parametru p wielomian w(x)=x³+px²+2x ma 3 pierwiastki x−1 x₂ i x₃ spełniające warunki 2x₁=x₂ x₃=1−x₁ robiłem tak: w(x)=x³+px²+2x x(x²+px+2)=0 czyli jeden pierwiastek to zero. Δ=p²−8>0 czyli mamy przedział p∊(−∞;√8)U(√8;+∞) co dalej?

Albert:

Albert:

Bizon: ...ta Δ do niczego Ci nie potrzebna

hei: W(1)=0

Bizon: ... kombinujemy równanie x²+px+2=0 ... ma mieć dwa pierwiastki ... i żaden z nich nie może być równy 0 wynika z tego, że 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym Więc to nie x₁ ani x₂ równa się 0 czyli x₃=0 0=1−x₁ ⇒ x₁=1 x₂=2x₁ ⇒ x₂=2 Twoje x²+px+2=(x−1)(x−2)=x²−3x+2 zatem p=−3

Albert: o kurde to fajnie mi to wyjaśniłeś. Dziękuje bardzo. A co to jest ten pierwiastek jednokrotny? i dlaczego x₃ nim jest?

Bizon: ... o kurde .... to fajnie wyjaśniłem tylko tak, że nic nie zrozumiałeś − Tylko mi nie mów, że nie wiesz co to krotność pierwiastka − https://matematykaszkolna.pl/strona/143.html 0 jest pierwiastkiem jednokrotnym bo 2x₁=x₂ a z tego wynika, że x₁≠0 x₂≠0