dowód
Radek:
Mila, Saizou,Eta zajrzyjcie
| | a2 | | 4b2 | |
Udowodnij nierówność |
| + |
| ≥a+2b gdy a,b>0 |
| | 2b | | a | |
(a−2b)
2(a+2b)≥0
(a−2b)(a−2b)(a+2b)≥0
(a−2b)(a
2−4b
2)≥0
a
2(a−2b)−4b
2(a−2b)≥0
a
2(a−2b)+4b
2(2b−a)≥0
a
3−2a
2b+8b
3−4ab
2≥0
a
3+8b
3≥2a
2b+4ab
2 /2ab
C.N.W
2 gru 19:45
Hajtowy: c.k.d
2 gru 19:50
Radek:
Na pewno ?
2 gru 19:52
Radek: bez żadnego komentarza ?
2 gru 19:55
Saizou : 
tylko warto na początku napisać że "dla a,b>0 prawdą jest że (a−2b)
2(a+2b)≥0 wówczas....."
2 gru 19:56
Hajtowy: Radek, czemu nie jesteś pewny swoich zadań?
Trzeba się przekonać do nich
2 gru 19:57
Radek:
Bo dopiero się uczę, w szkole mówią tak tu inaczej i nie jestem pewny...
2 gru 19:57
Saizou : no to Radek wykaż że kwadrat każdej liczby naturalnej jest w postaci 3k albo 3k+1 gdzie
k∊N
2 gru 20:08
Radek:
Kolejny udowodnij nierówność
(a−b)
2(a+b)≥0
(a−b)(a−b)(a+b)≥0
(a−b)(a
2−b
2)≥0
a(a−b)−b
2(a−b)≥0
a
2(a−b)+b
2(b−a)≥0
a
3−a
2b+b
3−ab
2≥0
a
3+b
3−a
2b−ab
2≥0 /3
3a
3+3b
3−3a
2b−3ab
2≥0
4a
3−a
3+4b
3−b
3−3a
2b−3ab
2≥0
4a
3+4b
3≥a
3+b
3+3a
2b+3ab
2≥0 /4
C.N.W ?
2 gru 20:11
Saizou :
2 gru 20:14
Radek: Saizou a jakiś komentarz na początku nie trzeba ?
2 gru 20:14
Saizou : wypadałoby napisać coś takiego typu "dla a,b>0 prawdą jest że (a−b)
2(a+b)≥0 wówczas....."
bo to ładnie wygląda
2 gru 20:16
Piotr 10: albo ,np tak
4a3+4b3 ≥ a3+3a2b+3ab3+b3
3a3+3b3 ≥ 3a2b+3ab2 : 3
a3+b3 ≥ a2b+ab2
a3+b3 ≥ ab(a+b)
(a+b)(a2−ab+b2) ≥ab(a+b)
a2−ab+b2 ≥ ab
(a−b)2 ≥ 0
i komentarz
2 gru 20:17
2 gru 20:19
Eta:
Można też dowodem niewprost (ad absurdum)
| | 1 | |
załóżmy ,że a3+b3< |
| (a+b)3 /*4 |
| | 4 | |
4a
3+4b
3−a
3−b
3−3a
2b−3ab
2<0 / :3
a
3+b
3−ab(a+b)<0
(a+b)(a
2−ab+b
2)−ab(a+b)<0
(a+b)(a
2−2ab+b
2)<0
(a+b)(a−b)
2<0 −−− sprzeczność , bo a>0 i b>0 i (a−b)
2≥0
zatem całe twierdzenie jest prawdziwe
2 gru 20:26
Radek:
Bardzo dziękuję ! Mogę jeszcze zadać pytanie ?
2 gru 20:30
Radek:
A takie coś jak udowodnić ?
2 gru 20:33
Saizou : pokaż że
| | a+b | | a+b | |
a< |
| i |
| <b |
| | 2 | | 2 | |
2 gru 20:34
Piotr 10:
2a < a+b
a < b co jest prawdą z założenia
i
a+b < 2b
a< b co jest prawdą z założenia
I komentarz
2 gru 20:35
Radek:
Dzięki, ale nie musiałeś rozwiązywać
2 gru 20:37
nic niemożliwego: Co to ma znaczyć ? Mila, Saizou,Eta zajrzyjcie
? ze tylko oni mogą się wypowiadać ?
2 gru 20:41
Radek:
Nie
Każdy może się wypowiadać
2 gru 20:44