Rozwiąż równanie. majtaj5: Rozwiąż równanie. 2x³+3x²+3x+1=0

Saper: podziel wielomian przez dwumian (x+¹₂)

Eta: 2x³+x²+2x²+x+2x+1=0 x²(2x+1)+x(2x+1)+(2x+1)=0 dokończ.....

majtaj5: dzięki Eta

Radek: ETA

mat: Jest jakiś sposób na rozkładanie wielomianu, tak jak zrobił/a to Eta?

majtaj5: no właśnie jest jakiś inny sposób, bo nigdy nie wiem co mam rozłożyć?

Radek: czytaj post saper

ICSP: 2x³ = x³ + x³ zatem x³ + (x + 1)³ = 0 (x + x + 1)(x² + x(x+1) + (x+1)²) = 0

	1
x = −
	2

Innym podejściem może być twierdzenie o pierwiastkach wymiernych

majtaj5: ok, czyli coś takiego https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html, a skąd mam wiedzieć przez co podzielić?

Saper: Wg mnie to właśnie Horner jest najlepszy

majtaj5: Horner?

ICSP: tak Horner sposób dzielenia wielomianów stworzony dla komputerów Ogranicza liczbę mnożeń

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Saper: Ogólnie takich fajnych czarów w programie podstawowym nie ma, a szkoda, bo to wiele ułatwia

ICSP: Saper, chyba się z Gustlikiem dogadasz

Eta:

majtaj5: Saper, a skąd wiedziałeś, że ten wielomian trzeba podzielić przez (x+1/2)?

Saper: Najpierw ustaliłem, że skoro przy każdym 'x' jest liczba dodatnia, to na logikę rzecz biorąc, rozwiązaniem musi być jakaś liczba ujemna (gdyby była dodatnia, to nigdy nie będzie to 0). Następnie z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, doszedłem do tego, że x=−{1}{2}. Ogólnie, trzeba zrobić duuużo przykładów, żeby tak od razu 'widzieć' rozwiązanie