Równanie z parametrem Radek: Równania jak to szło Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x²+mx−16=0 jest równa −4? Δ>0 m²+64>0 m∊R

1		1
	+		=−4
x1		x2

x1+x2
	=−4
x1x2

−m
	=−4
−16

m=64 ?

-:): ... sprawdź znak na końcu rozwiązania −

Radek: m=−64

Radek: a np. jak bym miał takie równanie to samo tylko na końcu +16 to musiałbym zrobić założenia że m≠0 ?

Hajtowy: Oui

Radek: ?

-:): ... wtedy Δ byłaby inna

Radek: Δ=m²−64 (m−8)(m+8)>0 m∊(−∞,−8]suma[8,∞) ? Ale co w związku z tym ?

-:): wtedy dla m=64 (mieści się ono w przedziale dla którego równanie ma dwa rozwiązania)

Radek: Czyli mając +16 rozważam tak jak napisałem ?

Radek: ?

Radek: ?

Radek: ?

-:): ... o co jeszcze "kaman" Panie Radku ? −

Radek: o moje pytanie 18:45 ? muszę mieć 100% pewności dopiero mogę przejść do następnego zadania

Radek: To dobrze myślę ?

-:): rzecz w tym, że nie wiem co tam napisałeś ... na pewno nie napisałeś precyzyjnie. Tok rozwiązania byłby taki sam ... z tym, że Δ>0 określiłaby przedziały gdzie są dwa pierwiastki. Dalej identycznie z wzorów Viete'a ... oczywiście sprawdzając ostatecznie czy rozwiązanie mieści się w przedziałach "zakreślonych" przez warunek Δ>0

Radek: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie x²+mx+m=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich iloczyn jest mniejszy od 6. Δ>0 m≠0 ? x₁*x₂<6

Radek: ?

-:): zauważ, że Δ>0 m²−4m>0 m(m−4)>0 ten warunek jest również i tu ... ale masz rację −

Radek: m²−4m>0 m(m−4)>0 m∊(−∞,0)suma(4,∞) m<6 m∊(−∞,6) m∊(−∞,0)suma(4,6) ?

Radek: ?

Radek: puk−puk ?

Radek: ok ?

Radek: Proszę

Radek: ?

Radek: ?

Eta: ok

Radek: Dobry wieczór

Eta: Dobry, dobry

Radek: Ma Pani czas na te zadania ?

Eta: Jakie? wrzucaj........zawsze jak nie ja , to ktoś Inny pomoże

Radek: Właśnie ostatnio coś nikt nie ma czasu

Radek: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie x²+mx+m=0 ma jedno rozwiązanie. Δ=0 m²−4m=0 m(m−4)=0 m=0 lub m=4 ?

Eta: ok

Radek: A nie można zrobić jeszcze tak m=0 wtedy to rozwiązanie to 0 ?

Eta: Zawsze możesz sam sprawdzić dla m=0 : x²=0 ⇒ x= 0 −−− jedno dla m= 4 : x²+4x+4= (x+2)²=0 ⇒ x= −2

Radek: czyli praktycznie powinny być takie założenia że m=0 lub Δ=0 ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/225063.html ten sam "puk−puk" ? czy inny ?

Eta: W tym przypadku z Δ otrzymasz m=0 gdyby np: mx²+2x −m=0 to sprawdzasz najpierw czy jest rozwiązanie dla równania liniowego , czyli dla m=0

Radek: Ja jestem kolorowy

Eta: Ok ."kolorowy"

Radek: Jak już to ''dzięcioł'' Wyznacz tę wartość parametru k , dla której suma kwadratów pierwiastków równania x²+2kx+3k²− 6k− 2 = 0 jest największa z możliwych. Nie dla gotowego rozwiązania ! Δ≥0 x₁²+x₂²

Eta: Dobrze tylko zbadaj maksimum funkcji f(m) = x₁²+x₂² =.........

Radek: A jeszcze takie pytanie czy Pani nie maczał palców w maturach próbnych z matematyki chodzi o zadanie z jabłuszkami

Eta: tzn. f(k) =.......

Eta: Z tymi , co ojciec z synem dla mnie zbierali?

Radek: Tak !

Radek: x²+2kx+3k²−6k−2=0 4k²−4(3k²−6k−2)≥0 4k²−12k²+24k+8≥0 −8k²+24k+8≥0 /(−8) k²−3k−1≥0 Δ_k=13 √Δ_k=√13

	3−√13
k1=
	2

	3+√12
k2=
	2

	3−√13		3+√13
k∊(−∞,		}>suma<		,∞)
	2		2

czy to ok ?

Eta: Ejjj dzieląc nierówność przez liczbę ujemną o czym masz pamiętać

Radek: zmiana znaku przepraszam

Radek:

	3−√13		3+√13
k∊<		,		> ?
	2		2

Eta: To ja mam o tym przypominać

Radek:

Eta: No i teraz drugi warunek : x₁²+x₂² −−− ma osiągać wartość największą

Radek: Teraz te wzory viete'a x₁²+x₂² (x₁+x₂)²−2x₁x₂ 4k²−2(3k²−6k−2) 4k²−6k²+12k+2 −2k²+12k+2 i co dalej ?

Eta: f(k) = −2k²+12k+2 −− ma wartość największą dla odciętej wierzchołka paraboli bo to parabola ramionami do dołu

	−b
kmax=		=......... i to "k" ma należeć do powyższego przedziału z "Δ−ą"
	2a

dokończ .....

Radek: Ale te wzory vietea sobie tak pisze tam nie powinno byż żadnego znaku = czy > na końcu ?

−12
	=3∊przedziału który wyznaczyłem wcześniej
−4

Eta: Piszesz tak mam zbadać największą wartość jaką osiąga funkcja f(k)= x_{sup>2+x2² w zależności od parametru "k" f(k)= .....}

Eta: f(k)= x₁²+x₂²

Radek: ''sup>2'' ?

Eta: Źle mi się wpisało ( poprawiłam

Radek: OK To ja na 10 minut wychodzę

Eta: Ja też

Radek: Dla jakich m ∈ R równanie x²−mx+m+3=0 ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od 1? Δ≥0

1		1
	+		<1 ?
x1		x2

Eta: Warunki ok teraz rozwiązuj

Piotr 10: Na pewno Δ≥0 ? Jeszcze raz przeczytaj zadanie

Eta: Nie zauważyłam , ma być: Δ>0

Radek: m²−4(m+3)>0 m²−4m−12>0 Δ_m=64 √Δ_m=8 m₁={4−8}{2}=−2

	4+8
m2=		=6
	2

m∊(−∞,−2)suma(6,∞)

1		1
	+		<1
x1		x2

x1+x2
	<1
x1x2

m
	<1 m≠−3
m+3

m−m−3
	<0
m+3

−3
	<0
m+3

−3(m+3)<0 / :−3 m+3>0 m>−3 m∊(−3,∞) m∊(−3,−2)suma(6,∞) ?

Radek: by się zgadzało ?

Radek: stuku−puk ?

Radek: ?

Radek: up up up

Eta: ok

Radek:

Radek: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie x²+mx+m=0 ma takie dwa różne pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15. Δ>0 m≠0 x₁²+x₂²<15

Eta: No i działaj dalej, bo ja już idę smacznie spać

Radek: dziękuję za pomoc i proszę jutro też o obecność w moich postach dobranoc

Radek: m²−4m>0 m(m−4)>0 m∊(−∞,0)suma(4,∞) x₁²+x₂²<15 (x₁+x₂)²−2x₁x₂<15 m²−2m−15<0 Δ_m=4+60 Δ_m=64 √Δ_m=8

	2−8
m1=		=−3
	2

	2+8
m2=		=5
	2

m∊(−3,5) m∊(−3,−2)suma(4,6) ?

Radek: ?

Radek: ?

Radek: ?