zespolone liczby olislawiec: mam obliczyc x⁴=−4 jak to zrobic ?

ICSP: x⁴ + 4 = 0 (x² + 2i)(x² − 2i) = 0 x = 1 + i v x = 1 − i v x = −1 + i v x = −1 − i

irena_1: −4=4(−1+0i)=4(cosπ+i sinπ)

	π		π		√2		√2
x1=4√4(cos		+i sin		)=√2(		+		i)=1+i
	4		4		2		2

	3		3		√2		√2
x2=√2(cos		π+i sin		π)=√2(−		+		i)=−1+i
	4		4		2		2

	5		5
x3=√2(cos		π+i sin		π)=−1−i
	4		4

	7
x4=√2(cos		π+i sinU{7}{4]π)=1−i
	4

olislawiec: ooo dzieki

olislawiec: (x2 + 2i)(x2 − 2i) ale wzro skroconego mnozenia byl na roznice kwadratow a nei sume kwadratow przeciez ?

olislawiec: aha ale bedzie ido kwadratu i sie zredukuje ten minus

olislawiec: ICSP a daloby rade pokazac dskad sie wzial chociaz jeden jpeirwiastek bo dalej nei wiem ?

ICSP: Wystarczy , że zapamiętasz ile to jest √i

olislawiec: no to jak to obliczyc ?

ICSP: Inny sposób. x⁴ = − 4 ⇒ x⁴ + 4 = 0 ⇒ (x² + 2x + 4)(x² − 2x + 4) = 0 Dwa razy delta i po sprawie mamy już trzy sposoby : 1. Wzór de Moivre'a 2. Wzór a² − b² 3. Przekształcenie wielomianu na poziomie liceum Najlepiej zrób tym pierwszym. Przyda się później.

olislawiec: wlasnie kurde tym peirwszym umiem ale nei wiem jak to drugie skad wiedziales ze ten nawias pojedynczy ze z niego beda te dwa peirwiastki bo nei wiem ile to jest pierwiastek z 2i

ICSP: √i możesz obliczyć np ze wzoru De Movier'a. Warto zapamiętać jego wartość

olislawiec: aha i potem jak 2i to analogicznie tylko pomnozyc razy dwa to

MQ: No to 3. do kolekcji: z⁴=−4=4*e^i(2k+1)π z=(4*e^i(2k+1)π)^1/4=4^1/4*e^i(2k+1)π/4=√2*e^i(2k+1)π/4, k=0, 1, 2, 3

ICSP: x² + 2i = 0 ⇒ x = ± √2 * √i

ICSP: MQ miałbym do Ciebie prośbę małą

olislawiec: i¹/2 wyszlo mi pierwiastek z dwoch przez dwadodac i pomnozone przez pierwiastek z dwoch przez dwa i teraz jak to sie ma do tego rozwiazania drugiego to nei wiem

olislawiec: a już wiem

MQ: Sorry, już się nie będę wtrącał

ICSP:

	√2		√2
√i = ±(		+ i		}
	2		2

ICSP: Nie o to chodzi Mam problem z zadaniem i chciałbym abyś mi jakoś przybliżył rozwiązanie

MQ: Nie wiem, czy dam radę.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/225024.html − zajrzyj

olislawiec: ICPS pomoz mi jeszcze z jednym dlaczego tak jak policzyla irena x2 =−1+i skoro cosinus z 3/4 π to to samo co cosinus π/4 a sinus to to samo co −sinπ/4

ICSP:

	3π		π
cos		= − cos
	4		4

	3π		3π
sin		= sin
	4		4

olislawiec: dobra bo cwairtki

olislawiec: ale jak minus jak 3/4π=cosinus(π−1/4π) a cosinus(−x)=cosinus (x)

ICSP: cos(π − α) = − cosα https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html − środkowy wzór

olislawiec: ćwiartki ale jestem łoś