Równanie ogólne prostej Patka: Równanie ogólne prostej 4x−2y+7=0 sprowadź do postaci kanonicznej

Bizon: ... a wiesz co to postać kanoniczna ?

jerzy:

jerzy:

miecio: pewnie nie

Hajtowy: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

J: Autor prosi o postac kanoniczną ... PROSTEJ !

Marcin:

ICSP: Proszę bardzo :

x − 1		11   y −   2
	=
1		2

Marcin: ICSP, to jest chyba równanie kanoniczne, tak?

ICSP: tak

PW: Spróbujemy domyślić się. f(x) = ax to najprostsza postać funkcji liniowej (wykres jest prostą). Po przesunięciu o wektor [p,q] otrzymamy wykres funkcji g(x) = a(x−p) + q lub w innej konwencji zapisu y = a(x−p) + q − może to jest postać kanoniczna równania prostej?. W tym zadaniu byłoby (1) 2y = 4x + 7 2y = 4(x−2) + 1

	1
(2) y = 2(x−2) +		,
	2

ale równie dobrze z (1) można wyprowadzić

	7
(3) y = 2x +
	2

− no i nie wiem, która odpowiedź byłaby dobra:

	1
− (2), która opowiada, ze wykres funkcji y=2x przesunięto o wektor [2,		],
	2

	7
− (3), która opowiada, że wykres funkcccji y=2x przesunięto o wektor [0,		].
	2

Do licha z taką klasyfikacją, która nie jest jednoznaczna. Pozostanę przy postaci kierunkowej (3).

J: Witam ICSP .. Serio ? Nigdy się z czymś takim nie spotkałem..

PW: Teraz widzę to co napisal ICSP i myślę, że mnie uczyli o "równaniu odcinkowym" prostej.

ICSP:

J: A jednak znalazłem... Równanie kanoniczne prostej k o (niezerowym) wektorze kierunkowym u = [u₁,u₂] i przechodzącej przez punkt A( x_A,y_A) ma postać:

x − xA		y − yB
	=
u1		u2

pigor: ..., no to jeszcze, aby zamknąć temat

	x		y
4x−2y+7=0 ⇔ 4x−2y= −7 ⇔		+		= 1 ⇔
	7   −   4		7   2

	x		y
⇔		+		= 1 − postać odcinkowadanej prostej
	−1,75		3,5

Mila: Równanie ogólne prostej 4x−2y+7=0 sprowadź do postaci kanonicznej. 1) [4,−2] wektor prostopadły do pdanej prostej 2) [2,4] wektor kierunkowy tej prostej 3) Szukamy punktu P przez który przechodzi prosta

	7
x=0 to y=
	2

	7
P=(0,		)
	2

4) równanie kanoniczne :

x		7   y−   2
	=
2		4

J:

	11
Ta prosta przechodzi też przez punkt A(1,		) ... czyli post:14:06 też pokazuje postać
	2

kanoniczną tej prostej ...