zadanko z wielomianów IceK: Znajdź wszystkie liczby całkowite( x∊C )dla których wartość wyrażenia

x4−7x2 +10x−2
x−2

jest liczba całkowita

Hajtowy: 1) Dziedzina 2) Szukaj dzielników wyrazu wolnego

IceK: Ok. Wiem że te liczby mogą byc takie x ∊{+1,−1,−2}, ponieważ x≠2 Teraz jak sprawdzić dziedzinę? Rozłożyć wielomian na czynniki? Czy podzielić?

bezendu: Robiłem wczoraj takie zadanie https://matematykaszkolna.pl/forum/224036.html

IceK: OK. Robiłem to krok po kroku tak jak bezendu zrobił. Wynik końcowy to

	9x
x2(x−√7)(x+√7)+1+
	x−2

Nie wiem co dalej zrobić ... WIem, że cos tu nie gra bo nie mam wyrazu wolnego, ale co z tym zrobic to nie wiem

IceK: up

IceK: Dobra napiszę jak ja to zrobiłem, może ktoś wyczai błąd:

x2 (x2−7) + 10x −2
x−2

x2(x−7)(x+7)+10x−2
x−2

	10x−2
x2(x−√7)(x+√7) +
	x−2

	9x+x−2
x2(x−√7)(x+√7) +
	x−2

	9x
x2(x−√7)(x+√7) + 1 +
	x−2

Nie wiem co zrobić z tymi pierwszymi nawiasami, nie wiem co dalej, pomocy !

IceK: @up

Eta: x≠2 wykonuję dzielenie (Hornerem) 1 0 −7 10 −2 2 2 4 −6 8 ========================== 1 2 −3 4 6 = reszta

	6
L= x3+2x2−3x+4 +		i x∊C
	x−2

aby ta liczba była całkowita to x−2 musi być dzielnikiem całkowitym 6 i różnym od 2 czyli x−2= {±1, −2, ±3,±6} x−2=1 ⇒ x= 3 x−2= −1 ⇒ x=1 itd........

ICSP: Eta a dlaczego nie może być równy 2 ?

Eta: Ajjj to x≠2 czyli x−2=2 może być

ICSP:

IceK: DZIĘKUJĘ !

Eta: Nie krzycz Icek bo głos stracisz

Eta: No to teraz takie dla IcKa

	2n3−3n2+n−6
Wykaż,że ciąg an=		ma cztery wyrazy całkowite
	n

i oblicz medianę tych wyrazów

IceK: Tak to wymagało odemnie chwili zastanowieniam, lecz udowodniłem Dzielniki 6={ ±6,±3,±2,±1} Dzielniki 2={±2,±1} tak więc tylko dzielniki całkowite to: {±3,±1}, a mediana jak się nie myle to 0

Eta: bo dla ciągu n∊N+

IceK: czyli n należy tylko i wyłącznie do N+?

Eta: tak

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1027.html

IceK: no ale mediana jest dobrze, chyba że źle ustaliłem wyrazy całkowite, no ale cóż to jutro −3, −1, 1, 3

−1+1
	=0
2