d GGGG: Rozwiąż równania: (⁵√3)x⁺²=27¹₃^x+1

john2: Proszę poprawić zapis. Ma być (⁵√3)^{x + 2} = 27^{1/3x + 1}

GGGG: tak pomyliłem się

john2: zapoznaj się z tymi wzorami https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html Chcemy mieć jednakowe podstawy po obu stronach, aby móc je później opuścić A więc po lewej mamy: (⁵√3)^{x + 2} = (3^1/5)^{x + 2} = 3^{1/5 * (x + 2)} Zaproponuj, co zrobić po lewej

john2: po prawej*

GGGG: niestety jestem zielony nie mam pojęcia jak to zrobić

john2: Do której potęgi trzeba podnieść liczbę 3, żeby otrzymać 27?

GGGG: 9

GGGG: czyli do potegi 3?

john2: 3 * 3 * 3 = 3 * 9 = 27 3 * 3 * 3 to inaczej 3³ czyli 27^{1/3x + 1} = (3³)^{1/3x + 1} teraz pomnóż te dwa wykładniki

GGGG: miło że chcesz mi pomóc i bardzo Ci dziękuję ale ja kompletnie nie widzę co tu zrobić chyba bardziej by mi pomogło rozwiązanie ale krok po kroku tak żebym mógł zobaczyć jak to zrobić, wydaje mi się że jestem z tych co jak ie widzą to nie zrozumieją przykro mi

GGGG: wstawiłem jeszcze inne zadania jak możesz pomóc będę bardzo wdzięczny to zadania na moją prace kontrolną

john2: Spróbuj jeszcze rzucić okiem na ten przykład https://matematykaszkolna.pl/strona/205.html Zobacz, staramy się mieć w podstawie po obu stronach równania to samo, wtedy będzie można zlikwidować podstawy i zostawić same wykładniki. Wybieramy podstawę 2. Zamieniamy 4 na 2², bo to to samo Zamieniamy 8 na 2³, bo to to samo Potem korzystamy ze wzoru (a^x)^y = a^{x * y} Są dwa wykładniki po lewej i 2 po prawej Po lewej masz wykładnik 2 i x + 2, korzystasz z tego wzoru i je mnożysz 2(x + 2) Wierz mi, że ja też kiedyś byłem zielony, ale to się da zrozumieć.

GGGG: ale jak jak tam trzeba przez ¹₃ pomnożyć? jak mam 3³ przez to pomnożyć kurczę... nie widzę tego

john2: Chwila, zaraz Ci to rozpiszę, tylko proszę Cię, abyś starał się zrozumieć, bo w pisaniu rozwiązania tylko po to, byś mógł coś zaliczyć nie ma dla mnie sensu.

GGGG: 5√3 x + 2 = 2713 ( x + 1) ( 31/5)x + 2 = ( 3³)1/3( x + 1) 31/5x + 25 = 3^x + 1 1/5x + 2/5= x + 1 / * 5 x +2 = 5 x + 5 4x = − 3 x = − 3/4 tak

john2: (⁵√3)^{x + 2} = 27^{1/3x + 1} Chcemy rozwiązać równanie. Co to znaczy rozwiązać równanie? To znaczy znaleźć niewiadomą x , dla której równość będzie prawdziwa. To znaczy znaleźć liczbę (lub liczby), która po podstawieniu za x, da nam równość prawdziwą. Równość prawdziwa to taka, gdzie lewa strona równa się prawej, Np. 2 + 2 = x, kiedy ta równość będzie prawdziwa? Kiedy x będzie równy 4. W tym zadaniu nasze x jest w powietrzu ( w wykładniku ), dlatego musimy je jakoś sprowadzić na ziemię, likwidując podstawy. Mogę to zrobić, tylko jak będą takie same. Korzystam z szóstego wzoru tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html i zamieniam ⁵√3 na 3^1/5 po lewej, po prawej zamieniam 27 na 3³ (3^1/5)^{x + 2} = (3³)^{1/3x + 1} Korzystam ze wzoru (a^x)^y = a^{x * y} po prawej i po lewej stronie 3^{1/5 * (x + 2)} = 3^{3 * (1/3x + 1)} Mam wreszcie te same podstawy, więc mogę je opuścić

1		1
	* (x + 2) = 3 * (		x + 1)
5		3

Wiesz, co dalej?