Granica ciągu
Anka2: | | 1+2+22+23+...+2n | |
Może mi ktoś pomóc z tym przykładem? (n→∞)lim |
| |
| | 3n+1 | |
| | 2n−1 | |
Licznik zapisałam jako sumę ciągu geometrycznego i wyszło po uproszczeniu lim |
| |
| | 3n+1 | |
i nie wiem co z tym teraz zrobić
22 lis 10:24
PW: Na przykład podzielić licznik i mianownik przez 3n.
22 lis 10:33
22 lis 10:33
PW: Źle się tylko wyraziła, licznik jest dla każdej n sumą skończonej liczby wyrazów ciągu
geometrycznego.
22 lis 10:43
MQ: Jak to zwał, tak to zwał, ale suma jest źle policzona, bo w liczniku powinno być 2n+1−1
22 lis 10:55
Janek191:
1 + 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2
n = 1 + [ 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2
n ]
a
1 = 2 q = 2
| | 1 − 2n | |
S = 1 + 2* |
| = 1 + 2*(2n − 1) = 1 + 2* 2n+ 1 − 2 = 2n+1 −1 |
| | 1 − 2 | |
więc
| | 2n +1 − 1 | | 2 | | 1 | |
an = |
| = ( |
| )n + 1 − |
| |
| | 3 n + 1 | | 3 | | 3n +1 | |
lim a
n = 0 − 0 = 0
n →
∞
==================
22 lis 11:02