Granica Nihilius: Hej, znowu mam problem z zadankiem pomożecie ? lim n(1−ⁿ√ln n)

Nihilius: up

Nihilius: .

Krzysiek: policzyłbym granicę funkcji:

	1−(ln1/t)t
limt→0		korzystając z reguły de l'hospitala.
	t

dla t=1/n, to jest granicy z zadania.

Nihilius: A napisałbyś mi jak to obliczyć dokładnie ? Bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać, będę dozgonnie wdzięczny

Krzysiek: najpierw musisz policzyć granicę: (ln(1/t))^t czy w ogóle zmierza do 1, by móc skorzystać z tej reguły. korzystając z tego,że: a^b=e^blna liczysz granicę blna, gdzie b=t, a=ln(1/t)

	ln(ln(1/t))		∞		1
limt→0		=[		]=[H]=limt→0		*t*(−1/t2)=0
	1/t		∞		ln(1/t)

zatem (ln(1/t))^t →e⁰=1

	1−(ln(1/t))t
i teraz policz granicę:		korzystając z reguly de l'Hospitala licząc pochodne
	t

licznika i mianownika.

Nihilius: Cholera, zadanie z puli powinienem potrafić... Naprawdę bym był ogromnie zobowiązany jeśli doprowadziłbyś przykład do końca, nie wiem jak to zrobić...

Krzysiek: tak jak napisałem, policz pochodną licznika i mianownika (osobno) pochodna mianownika (t)'=1 Może (pewnie jest) jakiś prostszy sposób obliczenia tej granicy...

Nihilius: ja pochodnych właśnie nie miałem jeszcze i tu jest problem... może zamiast tego posłużyłbyś radą w innym zadaniu, https://matematykaszkolna.pl/forum/223255.html pierwszy przykład już zrobiłem, odnośnie drugiego jest problem bo wynik kłóci się ze wskazaniami wolframa.