Oblicz Jimmy: Jimmy: √7−4√3 Będzie ktoś tak dobroduszny i wyjasni mi na powyższym przykładzie metodę rozw. takiego wyrażenia? Wiem tylko że łaczy sie to z wzorem skróconego mnożenia na sześciany. Stąd moje pytanie jak rozpoznać że to wzór skróconego mnożenia skoro nigdzie nie mam podanych ani sześcianów ani tym bardziej iloczynu ? Wyjaśni ktoś na przykładzie?

Janek191: 7 − 4 √3 = ( 2 − √3)² = 4 − 4√3 + 3 ; 2 − √3 > 0 więc √ 7 − 4√3 = √ ( 2 − √3)² = 2 − √3

Jimmy: Powinno wyjść 3...

PW: 7−4√3 = (2−√3)² − inaczej nie będzie, kto nie wierzy niech wykona to podnoszenie do kwadratu (zresztą Janek191 zrobił to). √(2−√3)² = |2−√3|, a ponieważ 2−√3 >0, jest to po prostu 2−√3. Dlaczego twierdzisz, że to ma być 3? 3 to jest √9, a na pewno 7−4√3 ≠ 9

Jimmy: Ok jednak sie zgadza. To teraz wyjasnij jak sprowdziałes to do (2−√3)²

PW: Celujemy na wzór (a−b)² = a²−2ab+b² Żeby to się udało, musi być −2ab = −4√3, czyli a=2 i b = −√3 lub − co na jedno wychodzi − a=√3 i b= −2, trzeba tylko sprawdzić, czy przypuszczenie było słuszne (to nie zawsze musi się udać).

Jimmy: Hmm ok rozumiem. A skąd te minusy w liczbach? −2ab = −4√3 /:(−2) ab = 2√3 więc a=2 lub b=√3 i na odwrót ...

Jimmy: *a=2 i b=√3 i na odwrót.

Jimmy: Ok już wiem

Jimmy: A mogę to zapisać: a= −2 i b =√3 lub a= −√3 i b =2

PW: Tak, masz rację minusy są niepotrzebne, bo tłumaczyłem na wzorze (a−b)². Dla siebie zawsze robię (a+b)² i uwzględniam znaki, dlatego trochę "na pamięć" napisałem te minusy, ale chyba rozumiesz dobrze. Może być (2−√3)² albo (√3−2)² − wynik jest przecież ten sam.

Jimmy: trzeba tylko sprawdzić, czy przypuszczenie było słuszne (to nie zawsze musi się udać). Możesz rozwinąć ?

Jimmy: Możesz rozwinąć ?

daras: GG:2489859 po co klonujesz posty https://matematykaszkolna.pl/forum/222890.html