Czworościan Kamil: Obliczyć objętość czworościanu ABCD oraz długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka D. A = ( −1, 5, 2 ) B = ( 1, 7, 1) C = ( 1, 2, 0 ) D = ( 2, 1, 0)

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/221821.html

Kamil: Gdybym jeszcze wiedział jak ten wzór wykorzystać co tam podałeś

Krzysiek: a liczyć iloczyn wektorowy i iloczyn skalarny umiesz?

AS: Wzór na objętość czworościanu |x1 y1 z1 1| V = 1/6* |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1|

Kamil: AB=(3,−2,−2) AC=(−3,1,0) AD=(0,0,−1) |3 −2 −2| |−3 1 0 | = −3+0+0+2−0−6=−7 |0 0 −1 | 3 −2 −2 −3 1 0 Tak to będzie

Krzysiek: AB=[2,2,−1] AC=[2,−3,−2] AD też źle.

Kamil: AD=3,−4,−2

Krzysiek: ok i teraz policz wyznacznik. chyba wychodzi 9.

Kamil: |2 2 −1| |2 −3 −2| = 12+8−12−9−16+8=−9 ? |3 −4 −2| 2 2 −1 2 −3 −2

Krzysiek: ok i teraz bierzesz moduł z tej liczby czyli 9. V=1/6*9

Kamil: V=1,5

Kamil: i co dalej

Kamil:

Krzysiek: policz pole podstawy na którą opada wysokość z wierzchołka D i skorzystaj z tego,że: V=1/3P_p*h

Kamil: Tego to już nie wiem jak

Krzysiek: przecież wystarczy policzyć pole podstawy korzystając z iloczynu wektorowego. V już masz i wtedy wyliczysz 'h'

Kamil: 1,5=¹₃P_p*h 0,5P_p*h

Kamil:

Krzysiek: no nie policzyłeś pole podstawy...

Kamil: z tego wzoru |i j k| |2 2 −1| |2 −3 −2| i j k 2 2 −1 ?

Krzysiek: no tak można w ten sposób za pomocą wyznacznika. (tylko nie dopisuj tych dwóch wierszy, bo przecież liczysz wyznacznik 3 na 3)

Kamil: = −4i−6k−2j−4k−3i−4k=−7i−2j−14k

Krzysiek: =−7i+2j−10k

Kamil: i co teraz z takim wynikiem trzeba zrobić ?

Krzysiek: policzyć długość wektora, −7i+2j−10k=[−7,2,−10]

Kamil: czyli wszystko do kwadratu: ? √−7²+2²−10²

Krzysiek: tak tylko powinno być: √(−7)²+2²+(−10²

Krzysiek: oczywiście brakło nawiasu zamykającego (−10)²

Kamil: √153≈12,4 ?

Krzysiek: zostaw pierwiastek i nie wyliczaj przybliżoną wartość.

Kamil: ok czyli √153 i co dalej ?

Krzysiek: P_p=1/2√153 V=1/3P_p*h wyliczasz 'h' i koniec zadania, V już masz policzone.

Kamil: a jak mam to wyliczyć skoro jest w pierwiastku ?

Krzysiek:

	3V
h=		...
	Pp

Kamil:

	3 * 1,5
h=		=4,50,5√153
	0,5√153

Krzysiek: tak.i przecież nie musisz podawać wartość w przybliżeniu.

Kamil: i to już jest koniec zadania ?

Krzysiek: tak

Kamil: w takim razie dzięki za pomoc

Kamil: Jeszcze jedno pytanie − W tym poleceniu było żeby wyznaczyć długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka D A jakby było wyznaczyć tą długość z wierzchołka B ?

Krzysiek: to przecież zmieni się pole podstawy na którą ta wysokość pada.

Kamil: czyli co trzeba zrobić ?

Krzysiek: no policzyć odpowiednie pole podstawy, znów korzystając z iloczynu wektorowego

Kamil: No to na przykład jak będę miał wyznaczyć długość z wierzchołka B to które podstawy będą do policzenia ?

Kamil: ?

Kamil: Proszę o pomoc, bo jutro mam kolosa z tego, a nie wiem co trzeba zrobić jak będzie trzeba wyliczyć inne wierzchołki

Krzysiek: no skoro masz wierzchołek B, to przecież podstawa to będzie trójkąt ACD.

Kamil: no tak ja to rozumiem, jak będzie trzeba wyliczyć z A to trójkąt będzie BCD, ale mi chodzi o to co trzeba w obliczeniach napisać. Np. jak mieliśmy na początku wyznaczyć z D to liczyliśmy taki wyznacznik: |2 2 −1| |2 −3 −2| |3 −4 −2| 2 2 −1 2 −3 −2 A jak bedziemy liczyć np z tego B to jak on będzie wyglądał ?

Krzysiek: nie wiem co tu liczysz...na pewno nie pole podstawy. masz policzyć iloczyn wektorowy. skoro to ma być trójkąt ACD. to policz wektory: AC i AD.a następnie ich iloczyn wektorowy.

Kamil: czyli jeżeli mamy wyliczyć z np C to liczymy iloczyn wektorowy z AB i AD tak ? i j k AB AB AB AD AD AD

Krzysiek: tak, możesz też przecież policzyć DB,DA w każdym razie w tym samym punkcie zaczepione te 2 wektory. no i wyznacznik źle napisany przecież AB to wektor a tam mają być współrzędne wektorów.

Kamil: wiem wiem to tak pokazowo ale już czaje, dzięki za wytłumaczenie