Fizyka - Czas połowicznego rozpadu Hajtowy: Fizyka... czas połowicznego rozpadu Ktoś chętny? W piramidzie faraona znaleziono elementy wykonane z drzewa akacjowego i w 1950 roku zawierały 57% węgla ¹⁴₆C. Oblicz datę śmierci faraona Nie było mnie na lekcji i za bardzo wgl nie wiem o co chodzi z tym czymś... Pomoże ktoś? (rozwiąże )

MQ: Chodzi o to, że po czasie połowicznego rozpadu T_1/2 pozostaje połowa (50%) atomów promieniotwórczych. Trzeba więc policzyć, znając czas połowicznego rozpadu węgla ¹4C, ile czasu potrzeba, żeby zostało 57%.

Hajtowy: MQ a możesz mi to rozpisać i wgl najlepiej to zrobić Nie było mnie na lekcji i nie wiem o co chodzi z tym

Hajtowy: Wzór to niby :

	mo
m(t)=
	t   2 *   T1/2

Hajtowy:

	mo
m(t)=
	t   2   T1/2

To jest "do potęgi" ale tak kijowo widać

MQ: Jeżeli masz pierwotnie N₀ atomów promieniotwórczych, to po czasie T_1/2 masz ich połowę.

	1
Po kolejnym czasie T1/2 masz połowę z tej połowy, czyli		itd.
	4

Widać więc, że gdybyś liczył tylko w odstępach T_1/2, to miałbyć ciąg geometryczny

	1
o ilorazie		. Wyglądało by to mniej więcej tak:
	2

	1
N=N0*(		)k, gdzie k to kolejny okres połowicznego rozpadu.
	2

Ponieważ czas jest jednak ciągły , to mamy problem , bo musimy tę funkcję jakoś "uciąglić". Ale to proste:

	1
N=N0*(		)tT −− tego indeksu 1/2 przy T już nie piszę, bo wzór byłby jeszcze
	2

bardziej nieczytelny. Po uproszczeniu wychodzi: N=N₀*2^−t_T −− tam w potędze przed ułamkiem jest minus Ponieważ mamy skład procentowy, to podzielmy sobie obie strony przez N₀

N
	=2−tT
N0

	N
Twoja wartość		wynosi 0,57
	N0

Trzeba wyliczyć t. Żeby to zrobić, musisz znać oczywiście T_1/2 węgla ¹⁴C −− to sobie musisz znaleźć gdzieś na sieci.

MQ: Ten drugi wzór podałeś dobry −− jest tożsamy z moim.

Hajtowy: T_1/2 węgla ¹⁴ C = 5730 lat Podane mamy

Hajtowy: Może prościej.... m₀ = ... t = ... T_1/2 = 5730 lat Może mi podasz te dane a ja już sobie spróbuję wyliczyć Jak nie będę dawał rady to napisze

Trivial: Definicja czasu połowicznego rozpadu: m(t) = 2^−t/Tm₀ mamy dane:

m(Δt)
	= 57%
m0

Czyli: 2^−Δt/T = 57% Δt = −T*log₂(57%) Data śmierci jest 1950 − Δt

MQ: Niepotrzebne ci m₀, bo masz już proporcję m/m₀ −− skorzystaj z mojego wzoru.

MQ: Tylko pamiętaj, że 57%=0,57

Hajtowy: Sante Maria dalej nic z tego nie wiem czarna magia

Hajtowy: Trivial wiem, że to rozwiązałeś, ale nie wiem skąd tam się wzięło: Δt= −T*log₂(57%) Skąd to?

MQ: Czego nie rozumiesz? Przecież masz wzór podany na dłoni! Podstawić i wyliczyć t. Wszystko.

Trivial: Przekształcone z 2^−Δt/T = 57% tak, żeby wyliczyć Δt.

MQ: Zlogarytmował wzór potęgowy stronami przez log₂

Hajtowy: MQ ale jeśli mnie na lekcji nie było to zrozum, że tego nie czaje... A ile wynosi −T ? I po co ten log₂ tam jest? Jak ja logarytmów nienawidzę

MQ: No przecież T, to czas połowicznego rozpadu −− napisałem ci przecież, że pomijam ten indeks 1/2, bo wzór staje się nieczytelny.

Trivial: Eh. Panie Hajtowy, pan logarytmów nie rozumie! Logarytmowanie to operacja odwrotna potęgowania. Można to zdefiniować: log_a(y) = x ⇔ a^x = y.

Hajtowy: Δt = −T*log2(57%) MQ możesz mi to w takim razie policzyć?

Hajtowy: Hehe, to akurat rozumiem Panie Trivial

MQ: A poza tym ten logarytm załatwi za ciebie kalkulator −− nikt ci nie każe liczyć log₂0,57 na piechotę.

Hajtowy: Z tego mi wyszło 0,17

MQ: Z czego?

Hajtowy: log₂0,57=0,1715.... tak liczy kalkulator windowsowy

MQ: Windowsowy nie liczy log₂ Jak to policzyłeś?

Hajtowy: Naukowy liczy log₂ = 0,30 0,30 * 0,57 = 0,171

MQ: Nie kochaniutki −− ty policzyłeś log2, a to jest log₁₀2 i to rzeczywiście ≈0,30 Masz policzyć log₂0,57, więc zamiana podstaw logarytmów się kłania, bo to log w naukowym jest log₁₀

Trivial: i co, Δt wyszła ujemna, czyli faraon jeszcze nie umarł.

Hajtowy: Czyli to będzie: log_a(y) = x ⇔ a^x = y. log₁₀2 * 0,57 = 10^0,57 = 2 ?

Hajtowy: Trivial, Faraon żyje wiecznie i straszy

MQ: Tu masz, na samym dole: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Hajtowy: To może : 2^x = 0,57

MQ: Jak se chcesz z nas robić jaja, to powiedz −− my też zaczniemy.

Hajtowy: MQ nie robię sobie jaj, na serio nie ogarniam logarytmów miałem je 1 m−c temu i nie pamietam

MQ: A co tu jest do pamiętania −− podałem ci wzór −− wystarczy podstawić i użyć kalkulatora. Dzielić chyba umiesz na kalkulatorze?

Hajtowy: MQ wiem, że juz tracisz cierpliwość Ale proszę, możesz zacząć jeszcze raz? W sensie podać wzór, powiedzieć co za co podstawić ...

MQ: No co? Mam go przepisywac z tej strony? https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html Masz policzyć log₂0,57 Na kalkulatorze masz log₁0, no to liczysz log0,57 na kalkulatorze i dzielisz ten wynik przez log2. Żeby było jasne log x bez indeksu oznacza logarytm dziesiętny log₁₀x

MQ: Oczywiście nie log₁0 tylko log₁₀

Hajtowy:

log10 * 0,57
	= 0,301
log2

Hajtowy: Czyli, że to będzie 30 lat? 1950−30=1920?

Hajtowy: Tfu, źle..

−0,244
	= −0,813
0,30

MQ: Logarytm wyliczony dobrze, teraz co?

Hajtowy:

	t
log(0,57)=−		log2
	T

	t		log(0,57)
−		=		=−0,811
	T		log2

t=−T*−0,811= 5600*0,811=4541,6 data = 1950−4514,6=−2564,6 Czyli 2565 lat p.n.e?

MQ: Tylko, że wcześniej podawałeś T=5730, a nie 5600, więc jak z tym czasem połowicznego rozpadu? Która wartość jest właściwa?

Hajtowy: Kolega mi napisał, że to 5600 Więc tyle podstawiłem

MQ: http://pl.wikipedia.org/wiki/Węgiel-14

Hajtowy: No to będzie 2697 lat p.n.e

Trivial: Będąc dokładnym należy uwzględnić niepewność czasu połowicznego rozpadu. Δt = −log₂(0.57)*(5740 ± 40) = 4655 ± 33 Zatem data = 1950 − Δt = 2705 ± 33 p.n.e.

Hajtowy: A skąd Ci się tam 2705 wzięło?

Trivial: 1950 − 4655 = −2705 (nie uwzględniając tego, że rok zerowy nie istnieje).

Hajtowy: Mhm. A powiesz mi jeszcze czemu z ± 40 zrobiło się ± 33?

Trivial: Zgaduj.

Hajtowy: 0,811 * 40 = 33 Dzięki